如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，AD=AC，BE=BC，D、E两点在AB边上，求∠DCE的度数．

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如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，AD=AC，BE=BC，D、E两点在AB边上，求∠DCE的度数．
魔方格

答案

∵AD=AC，
∴∠ACD=∠4．
又∠ACD=∠2+∠3，∠4=∠1+∠B，
∴∠3+∠2=∠1+∠B，①
∵BE=BC，
∴∠5=∠ECB．
∵∠5=∠3+∠A，∠ECB=∠1+∠2，
∴∠1+∠2=∠3+∠A，②
∴①+②，得2∠2=∠A+∠B．
∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∴2∠2=90°．
∴∠2=45°，即∠DCE=45°．

举一反三

等腰三角形的一个外角等于130°，则顶角是______．

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如图所示，△ABC中，∠A=30°，∠C=60°，DC=1cm，DE垂直平分AB，则AD=______cm．魔方格

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等腰△ABC中，若有一个内角为40°，则顶角等于______．

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若一个三角形三内角之比为1：1：2，则该三角形一定是（　　）

A．锐角三角形

B．钝角三角形

C．直角三角形

D．不能确定

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如图，已知△ABC中，D是AC边上一点，∠A=36°，∠C=72°，∠ADB=108°．
求证：
（1）AD=BD=BC；
（2）点D是线段AC的黄金分割点．魔方格

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