如图,已知△ABC中,D是AC边上一点,∠A=36°,∠C=72°,∠ADB=108°.求证:(1)AD=BD=BC;(2)点D是线段AC的黄金分割点.
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如图,已知△ABC中,D是AC边上一点,∠A=36°,∠C=72°,∠ADB=108°. 求证: (1)AD=BD=BC; (2)点D是线段AC的黄金分割点. |
答案
证明:(1)∵∠A=36°,∠C=72°, ∴∠ABC=72°,∠ADB=108°, ∴∠ABD=36°, ∴△ADB、△BDC是等腰三角形, ∴AD=BD=BC.
(2)∵∠DBC=∠A=36°,∠C=∠C, ∴△ABC∽△BDC, ∴BC:AC=CD:BC, ∴BC2=AC?DC, ∵BC=AD, ∴AD2=AC?DC, ∴点D是线段AC的黄金分割点. |
举一反三
已知一个三角形可以被分成两个等腰三角形.若原三角形的一个内角为36°,求原三角形的最大内角的所有可能值. |
如图,三条直线两两相交,则∠EAC+∠FCA+∠ABC=______度. |
如图,在矩形ABCD中,E、H、G、F分别为边AB、BC、CD、DA的中点,若AB=3,AD=4,则图中四边形EFGH的面积为( ) |
一个三角形的三个内角的度数之比为1:2:3,这个三角形一定是( )A.直角三角形 | B.锐角三角形 | C.钝角三角形 | D.无法判定 |
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如图,是一个不规则的五角星,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=______.(用度数表示) |
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