已知双曲线的两个焦点分别为、,则满足△的周长为的动点的轨迹方程为 ( )A.B.C.D.
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已知双曲线的两个焦点分别为、,则满足△的周长为的动点的轨迹方程为 ( )A.B.C.D.
题型:不详
难度:
来源:
已知双曲线
的两个焦点分别为
、
,则满足△
的周长为
的动点
的轨迹方程为 ( )
A.
B.
C.
D.
答案
C
解析
试题分析:根据已知双曲线方程,运用公式可得它的两个焦点分别为F
1
(0,-
)、F
2
(0,
).再根据△PF
1
F
2
的周长为6+2
,结合椭圆的定义得到点P的轨迹是以F
1
、F
2
为焦点的椭圆,因为三角形三顶点不能共线,所以上、下顶点除外.由椭圆的定义求得椭圆的长半轴、短半轴分别为3和2.因此可得椭圆的标准方程,得到正确选项.
因为双曲线
,因此可知其两个焦点分别为F
1
(0,-
)、F
2
(0,
).
因为△
的周长为
,
,那么说明了动点
的轨迹是以
、
为焦点的椭圆,则由椭圆的定义得到,长轴长为6,长半轴为3,短半轴长为2,故可知P的轨迹方程为
,同时去掉上下顶点。选C.
点评:该试题着重考查了椭圆、双曲线等圆锥曲线的标准方程,以及简单的轨迹方程求法等知识点,属于中档题.那么求轨迹方程 方法一般是考虑定义法和直接法来求解的比较多。
举一反三
已知椭圆方程为
(
),F
(-c,0)和F
(c,0)分别是椭圆的左 右焦点.
①若P是椭圆上的动点,延长
到M,使
=
,则M的轨迹是圆;
②若P
是椭圆上的动点,则
;
③以焦点半径
为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切;
④若
在椭圆
上,则过
的椭圆的切线方程是
;
⑤点P为椭圆上任意一点
,则椭圆的焦点角形的面积为
.
以上说法中,正确的有
题型:不详
难度:
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(本小题满分13分)已知中心在坐标原点
O
,焦点在
轴上,长轴长是短轴长的2倍的椭圆经过点M(2,1)
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)直线
平行于
,且与椭圆交于
A、B
两个不同点.
(ⅰ)若
为钝角,求直线
在
轴上的截距
m
的取值范围;
(ⅱ)求证直线
MA
、
MB
与
x
轴围成的三角形总是等腰三角形.
题型:不详
难度:
|
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是双曲线
的两个焦点,
在双曲线上且
,则
的面积为 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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求下列各曲线的标准方程
(Ⅰ)实轴长为12,离心率为
,焦点在x轴上的椭圆;
(Ⅱ)抛物线的焦点是双曲线
的左顶点.
题型:不详
难度:
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已知椭圆
C
:
+
=1(
a
>
b
>0)的一个焦点是
F
(1,0),且离心率为
.
(Ⅰ)求椭圆
C
的方程;
(Ⅱ)设经过点
F
的直线交椭圆
C
于
M
,
N
两点,线段
MN
的垂直平分线交
y
轴于点
P
(0,
y
0
),求
y
0
的取值范围.
题型:不详
难度:
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