试题分析:解:(Ⅰ)设椭圆方程为 , 则 解得 ∴椭圆的方程为 . ………………………… 4分 (Ⅱ)(ⅰ)由直线 平行于OM,得直线 的斜率 , 又 在 轴上的截距为m,所以 的方程为 . 由 得 . 又直线 与椭圆交于A、B两个不同点,
,于是 . ……………… 6分
为钝角等价于 且 , 设 ,
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, 由韦达定理 , 代入上式, 化简整理得 ,即 ,故所求范围是 . ……………………………………………8分 (ⅱ)依题意可知,直线MA、MB的斜率存在,分别记为 , . 由 , . ………………………………10分 而![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191026/20191026011600-96656.png)
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![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191026/20191026011601-77349.png) . 所以 , 故直线MA、MB的倾斜角互补, 故直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形.…………………… 13分 点评:对于解决解析几何的方程问题,一般都是利用其性质得到a,b,c的关系式,然后求解得到,而对于直线与椭圆的位置关系,通常利用设而不求的数学思想,结合韦达定理,以及判别式来分析求解。尤其关注图形的特点与斜率和向量之间的关系转换,属于难度题。 |