试题分析:解:(Ⅰ)设椭圆C的半焦距是c.依题意,得c=1. 因为椭圆C的离心率为, 所以a=2c=2,b2=a2-c2=3. 2分 故椭圆C的方程为+=1. 3分 (Ⅱ)当MN⊥x轴时,显然y0=0. 4分 当MN与x轴不垂直时,可设直线MN的方程为 y=k(x-1)(k≠0). 5分 由 消去y并整理得(3+4k2)x2-8k2x+4(k2-3)=0. 6分 设M(x1,y1),N(x2,y2),线段MN的中点为Q(x3,y3), 则x1+x2=. 所以x3==,y3=k(x3-1)=. 8分 线段MN的垂直平分线的方程为 y+=-. 在上述方程中,令x=0,得y0==. 9分 当k<0时,+4k≤-4;当k>0时, +4k≥4. 所以-≤y0<0或0<y0≤. 11分 综上,y0的取值范围是. 12分 点评:对于椭圆方程的求解主要是根据其性质满足的的a,b,c的关系式来解得,同时对于直线与椭圆的相交问题,一般采用联立方程组的思想,结合韦达定理和判别式来分析参数的范围等等,或者研究最值,属于中档题。 |