试题分析:[解法一]连结,由已知可得, ∴ 点在以为弦,所对圆周角为的圆上. 设该圆的圆心为,则点在弦的中垂线上,即轴上,且, ∴,.圆的方程为. 当点趋近于点时,点趋近于点;当点趋近于点时,点趋近于点. 所以点的轨迹方程为 [解法二] 连结,由已知可得, 设,则 故若设直线的斜率为时,直线的斜率为. 故为两直线及的交点,消去得 ,当时,也在该圆上. 结合可知,点的轨迹方程为 点评:解决该试题的关键是建立动点满足的关系式,设出点的坐标,建立关系式,将关系式坐标化,然后化简得到其轨迹方程,一般来说,先考虑运用定义法求解轨迹,再考虑运用直接法来求解,中档题。 |