已知双曲线的右焦点是F, 过点F且倾角为600的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率的范围是（）A．B．(1,2)C．D．

题型：不详难度：来源：

已知双曲线

的右焦点是F, 过点F且倾角为60⁰的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率的范围是（）

A．

B．(1,2)

C．

D．

答案

解析

试题分析：若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率．根据这个结论可以求出双曲线离心率的取值范围．
因为双曲线

的右焦点是F, 若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率

，故选C.
点评：解题时要注意挖掘隐含条件,根据直线的斜率与双曲线的渐近线斜率的关系来分析，从而得到双曲线的离心率的取值范围，属于中档题。

举一反三

（本小题满分12分）
抛物线的顶点在原点，焦点在x轴的正半轴上，直线x+y-1=0与抛物线相交于A、B两点，且

。
(1) 求抛物线方程；
(2) 在x轴上是否存在一点C,使得三角形ABC是正三角形? 若存在，求出点C的坐标，若不存在，说明理由.

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已知抛物线

的准线

与双曲线

相切，则双曲线

的离心率

．

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已知焦点在

轴上的椭圆

过点

，且离心率为

为椭圆

的左顶点.
（1）求椭圆

的标准方程；
（2）已知过点

的直线

与椭圆

交于

，

两点.
① 若直线

垂直于

轴，求

的大小;
② 若直线

与

轴不垂直，是否存在直线

使得

为等腰三角形？如果存在，求出直线

的方程；如果不存在，请说明理由.

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设平面区域D是由双曲线

的两条渐近线和抛物线y² ="-8x" 的准线所围成的三角形(含边界与内部）.若点（x，y) ∈ D,则x+ y的最小值为

A．-1

B．0

C．1

D．3

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如图，椭圆的中心在坐标原点0，顶点分别是A₁, A₂, B₁, B₂，焦点分别为F₁ ,F₂，延长B₁F₂与A₂B₂交于P点，若

为钝角，则此椭圆的离心率的取值范围为

A．（0，）	B．（，1）
C．（0，）	D．（，1）

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已知双曲线的右焦点是F, 过点F且倾角为600的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率的范围是（ ）A．B．(1,2)C．D．