已知α、β∈(0,π),tanα=-13,tan(α+β)=1.(I)求tanβ及cosβ的值;(II)求1+2cos(2β-π4)sin(π2-β)的值.
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已知α、β∈(0,π),tanα=-13,tan(α+β)=1.(I)求tanβ及cosβ的值;(II)求1+2cos(2β-π4)sin(π2-β)的值.
题型:不详
难度:
来源:
已知α、β∈(0,π),
tanα=-
1
3
,tan(α+β)=1.
(I)求tanβ及cosβ的值;
(II)求
1+
2
cos(2β-
π
4
)
sin(
π
2
-β)
的值.
答案
(I)
tanβ=tan(α+β-α)=
tan(α+β)-tanα
1+tan(α+β)•tanα
=
1+
1
3
1-
1
3
=2
(3分)
∵β∈(0,π),tanβ>0,∴
β∈(0,
π
2
)
,∴
cosβ=
5
5
;(6分)
(II)
sinβ=
1-
cos
2
β
=
2
5
5
∴
1+
2
cos(2β-
π
4
)
sin(
π
2
-β)
=
1+cos2β+sin2β
cosβ
=
2
cos
2
β+2sinβcosβ
cosβ
=
2cosβ+2sinβ=
6
5
5
.(12分)
举一反三
已知角α满足
sinα+cosα
2sinα-cosα
=2
;
(1)求tanα的值;
(2)求sin
2
α+2cos
2
α-sinαcosα的值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
求值
(1)sin
2
840°+cos540°+tan225°-cos(-330°)+sin(-210°)
(2)已知
tanβ=
1
2
,求sin
2
β-3sinβcosβ+4cos
2
β的值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知
tanβ=
4
3
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
α∈(-
π
2
,
π
2
),sinα=
-
3
5
,则cos(-α)的值为( )
A.
-
4
5
B.
4
5
C.
3
5
D.-
3
5
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知
cos(a+
π
4
)=
2
3
,则sin2a=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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