已知cos(a+π4)=23，则sin2a=______．

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已知cos(a+π4)=23，则sin2a=______．

题型：填空题难度：一般来源：不详
已知cos(a+
π
4
)=


2
3
，则sin2a=______．
答案
∵cos(a+
π
4
)=


2
3
，
∴cosacos
π
4
-sinasin
π
4
=


2
3
，即


2
2
(cosa-sina)=


2
3

∴cosa-sina=
2
3
，两边平方得：(cosa-sina)2=
4
9

即cos2a+sin2a -2sinacosa=
4
9

∵cos2a+sin2a=1，2sinacosa=sin2a
∴1-sin2a=
4
9
，可得sin2a=1-
4
9
=
5
9

故答案为：
5
9
举一反三
在三角形ABC中，已知2


AB
•


AC
=|


AB
|•|


AC
|，设∠CAB=α，
（1）求角α的值；
（2）若cos(β-α)=
4


3
7
，其中β∈(
π
3
，
5π
6
)，求cosβ的值．
题型：徐州模拟难度：| 查看答案
已知α是第二象限角，sinα=
4
5
：
（1）求tanα的值；
（2）求
sin(π+α)-2cos(
π
2
+α)
-sin(-α)+cos(π-α)
的值．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
已知α∈（-π，0），cosα=-
1
3
，则tanα等于（　　）
A．


2
B．2


2
C．3D．3


2
题型：不详难度：| 查看答案
已知tanα=2，则
2sinα-cosα
cosα
=（　　）
A．4B．3C．2D．1
题型：不详难度：| 查看答案
已知cosα=-
4
5
，α为第三象限角，则tanα=（　　）
A．
3
4
B．-
3
4
C．
4
3
D．-
4
3
题型：不详难度：| 查看答案
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