已知cos(a+π4)=23,则sin2a=______.

已知cos(a+π4)=23,则sin2a=______.

题型:填空题难度:一般来源:不详
已知cos(a+
π
4
)=


2
3
,则sin2a=______.
答案
cos(a+
π
4
)=


2
3

cosacos
π
4
-sinasin
π
4
=


2
3
,即


2
2
(cosa-sina)=


2
3

cosa-sina=
2
3
,两边平方得:(cosa-sina)2=
4
9

cos2a+sin2a -2sinacosa=
4
9

∵cos2a+sin2a=1,2sinacosa=sin2a
∴1-sin2a=
4
9
,可得sin2a=1-
4
9
=
5
9

故答案为:
5
9
举一反三
在三角形ABC中,已知2


AB


AC
=|


AB
|•|


AC
|
,设∠CAB=α,
(1)求角α的值;
(2)若cos(β-α)=
4


3
7
,其中β∈(
π
3
6
)
,求cosβ的值.
题型:徐州模拟难度:| 查看答案
已知α是第二象限角,sinα=
4
5

(1)求tanα的值;
(2)求
sin(π+α)-2cos(
π
2
+α)
-sin(-α)+cos(π-α)
的值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知α∈(-π,0),cosα=-
1
3
,则tanα等于(  )
A.


2
B.2


2
C.3D.3


2
题型:不详难度:| 查看答案
已知tanα=2,则
2sinα-cosα
cosα
=(  )
A.4B.3C.2D.1
题型:不详难度:| 查看答案
已知cosα=-
4
5
,α为第三象限角,则tanα=(  )
A.
3
4
B.-
3
4
C.
4
3
D.-
4
3
题型:不详难度:| 查看答案
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