一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数是( )
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一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数是( )
题型:不详
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一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数是( )
A.12
B.13
C.14
D.15
答案
C
解析
试题分析:把每个实心圆和它前面的连续的空心圆看成一组,那么每组圆的总个数就等于2,3,4,…所以这就是一个等差数列.根据等差数列的求和公式可以算出第120个圆在第15组,且第120个圆不是实心圆,所以前120个圆中有14个实心圆解:将圆分组:第一组:○●,有2个圆;第二组:○○●,有3个圆;第三组:○○○●,有4个圆;…
每组圆的总个数构成了一个等差数列,前n组圆的总个数为
=2+3+4+…+(n+1)=
,令
=120,解得n≈14.1,即包含了14整组,即有14个黑圆,故答案为C
点评:解题的关键是找出图形的变化规律,构造等差数列,然后利用等差数列的求和公式计算
举一反三
已知数列
的通项公式为
(1)试求
的值;
(2)猜想
的值,并用数学归纳法证明你的猜想.
题型:不详
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数列
的前
项和为
,
,
,等差数列
满足
.
(1)分别求数列
,
的通项公式;
(2)设
,求证
.
题型:不详
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古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数。比如:他们研究过图1中的1,3,6,10,…,由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数;类似的,称图2中的1,4,9,16,…这样的数为正方形数。下列数中既是三角形数又是正方形数的是( )
A.289
B.1225
C.1024
D.1378
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已知S
n
是等差数列{a
n
}(nÎN*)的前n项和,且S
6
>S
7
>S
5
,有下列四个命题,假命题的是( )
A.公差d<0
B.在所有S
n
<0中,S
13
最大
C.满足S
n
>0的n的个数有11个
D.a
6
>a
7
题型:不详
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已知等差数列
的公差和首项都不等于0,且
成等比数列,则
题型:不详
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