已知点P是双曲线C:x23-y26=1上一点,过P作C的两条逐渐近线的垂线,垂足分别为A,B两点,则PA•PB等于( )A.23B.-23C.0D.1
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已知点P是双曲线C:x23-y26=1上一点,过P作C的两条逐渐近线的垂线,垂足分别为A,B两点,则PA•PB等于( )A.23B.-23C.0D.1
题型:贵阳二模
难度:
来源:
已知点P是双曲线C:
x
2
3
-
y
2
6
=1上一点,过P作C的两条逐渐近线的垂线,垂足分别为A,B两点,则
PA
•
PB
等于( )
A.
2
3
B.-
2
3
C.0
D.1
答案
由条件可知:两条渐近线分别为l
1
:
2
x-y=0,l
2
:
2
x+y=0
设双曲线C上的点P(x
0
,y
0
),则点P到两条渐近线的距离分别为|
PA
|=
|
2
x
0
-
y
0
|
3
,
|
PB
|=
|
2
x
0
+
y
0
|
3
,所以|
PA
||
PB
|=
|
2
x
0
-
y
0
|
3
×
|
2
x
0
+
y
0
|
3
=|
2
x
20
-
y
20
3
|
因为P(x
0
,y
0
)在双曲线C上,所以
x
20
3
-
y
20
6
=1
,即2x
20
-y
20
=6
故|
PA
||
PB
|=2
设
PA
与
PB
的夹角为θ,得cosθ=
1
3
,
则
PA
•
PB
=
2
3
.
故选A.
举一反三
设椭圆C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)过点M(1,1),离心率e=
6
3
,O为坐标原点.
(I)求椭圆C的方程.
(Ⅱ)若直线l是圆O:x
2
+y
2
=1的任意一条切线,且直线l与椭圆C相交于A,B两点,求证:
OA
•
OB
为定值.
题型:贵阳二模
难度:
|
查看答案
正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的棱长为1,若动点P在线段BD
1
上运动,则
DC
•
AP
的取值范围是______.
题型:海淀区二模
难度:
|
查看答案
在△ABC中,D为BC边的中点,AD=1,点P在线段AD上,则
PA
•(
PB
+
PC
)
的最小值为( )
A.-1
B.1
C.
1
2
D.
-
1
2
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长是短轴长的
2
倍,且椭圆C经过点M
(2,
2
)
.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)过圆O:
x
2
+
y
2
=
8
3
上的任意一点作圆的一条切线l与椭圆C交于A、B两点.求证:
OA
•
OB
为定值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
设O为坐标原点,C为圆(x-2)
2
+y
2
=3的圆心,且圆上有一点M(x,y)满足
OM
•
CM
=0,则
y
x
=( )
A.
3
3
B.
3
3
或-
3
3
C.
3
D.
3
或-
3
题型:不详
难度:
|
查看答案
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