设a、b、c是三个非零向量，且a、b不共线，若关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根为x1，x2，则（　　）A．x1＞x2B．x1=x2C．x1＜x2D．x1

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设a、b、c是三个非零向量，且a、b不共线，若关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根为x1，x2，则（　　）A．x1＞x2B．x1=x2C．x1＜x2D．x1

题型：绍兴一模难度：来源：
设


a
、


b
、


c
是三个非零向量，且


a
、


b
不共线，若关于x的方程


a
x2+


b
x+


c
=


0
的两个根为x1，x2，则（　　）
A．x1＞x2B．x1=x2
C．x1＜x2D．x1，x2大小无法确定
答案
由于关于x的方程


a
x2+


b
x+


c
=


0
的两个根为x1，x2，故有


a
•x12+


b
•x1+


c
=0，


a
•x22+


b
•x2+


c
=0．
把这两个等式相减可得 （x1-x2）[（x1+x2）


a
+


b
]=0．
由于


a
、


b
、


c
是三个非零向量，且


a
、


b
不共线，∴（x1+x2）


a
+


b
≠0，∴x1-x2=0，
故选B．
举一反三
手表的表面在一平面上，整点1，2，…，12这12个数字等间隔地分布在半径为


2
2
的圆周上，从整点i到整点（i+1）的向量记作


titi+1
，则


t1t2
•


t2t3
+


t2t3
•


t3t4
+…+


t12t1
•


t1t2
=______．
题型：怀柔区二模难度：| 查看答案
过抛物线y=
1
2
x2焦点的直线与抛物线交于A、B两点，O是坐标原点．则


OA
•


OB
=______；若该抛物线上有两点M、N，满足OM⊥ON，则直线MN必过定点______．
题型：门头沟区一模难度：| 查看答案
已知点M（4，0）、N（1，0），若动点P满足


MN
 • 


MP
=6|


NP
|．
（1）求动点P的轨迹C；
（2）在曲线C上求一点Q，使点Q到直线l：x+2y-12=0的距离最小．
题型：不详难度：| 查看答案
已知点P是双曲线C：
x2
3
-
y2
6
=1上一点，过P作C的两条逐渐近线的垂线，垂足分别为A，B两点，则


PA
•


PB
等于（　　）
A．
2
3
B．-
2
3
C．0D．1
题型：贵阳二模难度：| 查看答案
设椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）过点M（1，1），离心率e=


6
3
，O为坐标原点．
（I）求椭圆C的方程．
（Ⅱ）若直线l是圆O：x2+y2=1的任意一条切线，且直线l与椭圆C相交于A，B两点，求证：


OA
•


OB
为定值．
题型：贵阳二模难度：| 查看答案
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