已知两个向量a=(1+log2|x|,log2|x|),b=(log2|x|,t)(x≠0).(1)若t=1且a⊥b,求实数x的值;(2)对t∈R写出函数f(x

已知两个向量a=(1+log2|x|,log2|x|),b=(log2|x|,t)(x≠0).(1)若t=1且a⊥b,求实数x的值;(2)对t∈R写出函数f(x

题型:静安区一模难度:来源:
已知两个向量


a
=(1+log2|x|,log2|x|),


b
=(log2|x|,t)(x≠0).
(1)若t=1且


a


b
,求实数x的值;
(2)对t∈R写出函数f(x)=


a


b
具备的性质.
答案
(1)由已知得log22|x|+2log2|x|=0(2分)
log2|x|=0或log2|x|=-2(4分)
解得x=±1或x=±
1
4
(6分)
(2)f(x)=log22|x|+(1+t)log2|x|=0(8分)
具备的性质:
①偶函数;
②当log2|x|= -
1+t
2
x=±2
1+t
2
时,
f(x)取得最小值-
(1+t)2
4
(写出值域为[ -
(1+t)2
4
,+m)
也可);
③单调性:在(0,2-
1+t
2
]
上递减,[2-
1+t
2
,+m)
上递增;
由对称性,在[-2-
1+t
2
,0)
上递增,在(-m,-2-
1+t
2
]
递减
举一反三


a


b


c
是三个非零向量,且


a


b
不共线,若关于x的方程


a
x2+


b
x+


c
=


0
的两个根为x1,x2,则(  )
A.x1>x2B.x1=x2
C.x1<x2D.x1,x2大小无法确定
题型:绍兴一模难度:| 查看答案
手表的表面在一平面上,整点1,2,…,12这12个数字等间隔地分布在半径为


2
2
的圆周上,从整点i到整点(i+1)的向量记作


titi+1
,则


t1t2


t2t3
+


t2t3


t3t4
+…+


t12t1


t1t2
=______.
题型:怀柔区二模难度:| 查看答案
过抛物线y=
1
2
x2
焦点的直线与抛物线交于A、B两点,O是坐标原点.则


OA


OB
=______;若该抛物线上有两点M、N,满足OM⊥ON,则直线MN必过定点______.
题型:门头沟区一模难度:| 查看答案
已知点M(4,0)、N(1,0),若动点P满足


MN
 • 


MP
=6|


NP
|

(1)求动点P的轨迹C;
(2)在曲线C上求一点Q,使点Q到直线l:x+2y-12=0的距离最小.
题型:不详难度:| 查看答案
已知点P是双曲线C:
x2
3
-
y2
6
=1上一点,过P作C的两条逐渐近线的垂线,垂足分别为A,B两点,则


PA


PB
等于(  )
A.
2
3
B.-
2
3
C.0D.1
题型:贵阳二模难度:| 查看答案
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