定长等于26的线段AB的两个端点分别在直线y=62x和y=-62x上滑动,线段AB中点M的轨迹为C;(Ⅰ)求轨迹C的方程;(Ⅱ)设过点(0,1)的直线l与轨迹C

定长等于26的线段AB的两个端点分别在直线y=62x和y=-62x上滑动,线段AB中点M的轨迹为C;(Ⅰ)求轨迹C的方程;(Ⅱ)设过点(0,1)的直线l与轨迹C

题型:不详难度:来源:
定长等于2


6
的线段AB的两个端点分别在直线y=


6
2
x
y=-


6
2
x
上滑动,线段AB中点M的轨迹为C;
(Ⅰ)求轨迹C的方程;
(Ⅱ)设过点(0,1)的直线l与轨迹C交于P,Q两点,问:在y轴上是否存在定点T,使得不论l如何转动,


TP


TQ
为定值.
答案
(Ⅰ)设M(x,y),A(x1


6
2
x1),B(x2,-


6
2
x2)

则x1+x2=2x,x1-x2=
4y


6
,代入|AB|=


(x1-x2)2+
6
4
(x1+x2)2
=2


6

得轨迹C的方程为
16y2
6
+6x2=24
,即
y2
9
+
x2
4
=1

(Ⅱ)(1)若l不与y轴重合,设直线l方程为y=kx+1,代入椭圆C的方程得(4k2+9)x2+8kx-32=0,
设P(x3,kx3+1),Q(x4,kx4+1),
x3+x4=-
8k
4k2+9
x3x4=-
32
4k2+9

设点T(0,t),则


TP


TQ
=x3•x4+(kx3+1-t)•(kx4+1-t)
=(1+k2)x3x4+k(1-t)(x3+x4)+(1-t)2
=
-32(1+k2)-8k2(1-t)+(1-t)2(4k2+9)
4k2+9

=
[-40+8t+4(1-t)2]k2+[-32+9(1-t)2]
4k2+9

使


TP


TQ
为定值,则 
-32+9(1-t)2
-40+8t+4(1-t)2
=
9
4

解得t=
29
9
,即对于点T(0,
29
9
)
总有


TP


TQ
=
16×7
9×9

(2)当l与y轴重合时,P(0,3),Q(0,-3),对于点T(0,
29
9
)
也有


TP


TQ
=
16×7
9×9

故在y轴上存在定点T(0,
29
9
)
使得


TP


TQ
为定值.
举一反三
已知在平面直角坐标系xoy中,O(0,0),A(1,-2),B(1,1),C(2,-1)动点M满足条件





-2≤


OM


OA
≤2
1≤


OM


OB
≤2
,则


OM


OC
的最大值为 ______
题型:不详难度:| 查看答案
已知两个向量


a
=(1+log2|x|,log2|x|),


b
=(log2|x|,t)(x≠0).
(1)若t=1且


a


b
,求实数x的值;
(2)对t∈R写出函数f(x)=


a


b
具备的性质.
题型:静安区一模难度:| 查看答案


a


b


c
是三个非零向量,且


a


b
不共线,若关于x的方程


a
x2+


b
x+


c
=


0
的两个根为x1,x2,则(  )
A.x1>x2B.x1=x2
C.x1<x2D.x1,x2大小无法确定
题型:绍兴一模难度:| 查看答案
手表的表面在一平面上,整点1,2,…,12这12个数字等间隔地分布在半径为


2
2
的圆周上,从整点i到整点(i+1)的向量记作


titi+1
,则


t1t2


t2t3
+


t2t3


t3t4
+…+


t12t1


t1t2
=______.
题型:怀柔区二模难度:| 查看答案
过抛物线y=
1
2
x2
焦点的直线与抛物线交于A、B两点,O是坐标原点.则


OA


OB
=______;若该抛物线上有两点M、N,满足OM⊥ON,则直线MN必过定点______.
题型:门头沟区一模难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.