已知函数f(x)=3x2+bx+c,不等式f(x)>0的解集为(-∞,-2)∪(0,+∞).(1)求函数f(x)的解析式;(2)已知函数g(x)=f(x)+mx
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=3x2+bx+c,不等式f(x)>0的解集为(-∞,-2)∪(0,+∞). (1)求函数f(x)的解析式; (2)已知函数g(x)=f(x)+mx-2在(2,+∞)上单调增,求实数m的取值范围; (3)若对于任意的x∈[-2,2],f(x)+n≤3都成立,求实数n的最大值. |
答案
(1)∵f(x)>0的解集为(-∞,-2)∪(0,+∞), ∴-2和0是方程3x2+bx+c=0的两个实根, 则,解得b=6,c=0, ∴f(x)=3x2+6x, (2)由(1)得,g(x)=f(x)+mx-2=3x2+(6+m)x-2, 则g(x)的对称轴是x=-, ∵g(x)在(2,+∞)上单调增, ∴-≤2,解得m≥-18, (3)由(1)得,f(x)+n≤3,即n≤-3x2-6x+3=-3(x+1)2+6, ∵x∈[-2,2],即当x=2时,函数y=-3x2-6x+3取到最小值为-21, ∴n≤-21,实数n的最大值为-21. |
举一反三
二次函数f(x)=4x2-mx+5对任意x满足f(-2+x)=f(-2-x),则f(1)=( ) |
已知函数f(x)=2x2-13.证明: (1)f(x)是偶函数; (2)f(x)在[0,+∞)上是增加的. |
已知二次函数f(x)满足:函数f(x+1)为偶函数,f(x)的最小值为-4,函数f(x)的图象与x轴交点A,B的距离为4. (1)求二次函数f(x)的解析式; (2)求函数f(x)在区间[t,t+2]的最大值g(t). |
函数f(x)=x2-2ax+a在区间(-∞,1)上有最小值,则a的取值范围是( ) |
已知函数f(x)=x2+2ax+2,x∈[-5,5]. (1)求实数a的范围,使y=f(x)在区间[-5,5]上是单调函数. (2)求f(x)的最小值. |
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