已知两个关于x的二次函数y1与y2，y1=a（x-k）2+2（k＞0），y1+y2=x2+6x+12；当x=k时，y2=17；且二次函数y2的图象的对称轴是直线

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已知两个关于x的二次函数y₁与y₂，y₁=a（x-k）²+2（k＞0），y₁+y₂=x²+6x+12；当x=k时，y₂=17；且二次函数y₂的图象的对称轴是直线x=-1．　　
（1）求k的值．　　
（2）求函数y₁、y₂的关系式．　　
（3）在同一直角坐标系内，问函数y₁的图象与y₂的图象是否有交点？请说明理由．

答案

解：（1）由，，
  得．
           
  又因为当时，，即．
  解得或（舍去），故k的值为1．
（2）由，得
                                 ．
   所以函数的图象的对称轴为，
  于是有，解得．
  所以，．
（3）由，得函数的图象为抛物线，其开口向下，顶点坐标为；
  由，得函数的图象为抛物线，其开口向下，顶点坐标为
   故在同一直角坐标系内，函数的图象与的图象没有交点．