已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为D1C1,C1B1的中点,AC∩BD=P,A1C1∩EF=Q,求证:(1)D,B,F,E四点共面;(2)若A
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已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为D1C1,C1B1的中点,AC∩BD=P,A1C1∩EF=Q, 求证:(1)D,B,F,E四点共面; (2)若A1C交平面DBFE于R点,则P,Q,R三点共线. |
答案
证明:如图, (1)∵EF是的中位线, ∴, 在正方体中,,∴EF∥BD, ∴EF确定一个平面,即D,B,F,E四点共面. (2)正方体中,设确定的平面为α,又设平面BDEF为β, , ∴Q∈α, 又Q∈EF, ∴Q∈β,则Q是α与β的公共点,α∩β=PQ, 又, ∴R∈A1C, ∴R∈α,且R∈β,则R∈PQ,故P,Q,R三点共线。 | |
举一反三
分别和两条异面直线都相交的两条直线一定是 |
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A.异面直线 B.相交直线 C.不相交直线 D.不平行直线 |
若a,b是异面直线,b,c也是异面直线,则a与c的位置关系是 |
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A.异面 B.相交或平行 C.平行或异面 D.相交或平行或异面 |
a,b是异面直线,A,B是a上两点,C,D是b上的两点,M,N分别是线段AC和BD的中点,则MN和a的位置关系是 |
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A.异面直线 B.平行直线 C.相交直线 D.平行、相交或异面 |
若两个平面互相平行,则分别在这两个平行平面内的直线 |
[ ] |
A.平行 B.异面 C.相交 D.平行或异面 |
若直线a和b都与平面α平行,则a和b的位置关系是( )。 |
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