平面α外有两条直线m和n，如果m和n在平面α内的射影分别是直线m1和直线n1，给出下列四个命题： ①m1⊥n1m⊥n； ②m⊥nm1⊥n1；③m1与n1相交m与

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平面α外有两条直线m和n，如果m和n在平面α内的射影分别是直线m₁和直线n₁，
给出下列四个命题： ①m₁⊥n₁

m⊥n； ②m⊥n

m₁⊥n₁；
③m₁与n₁相交

m与n相交或重台；④m₁与n₁平行

m与n平行或重合；
其中不正确的命题个数是 [ ]
A．1
B．2
C．3
D．4

答案

举一反三

到两互相垂直的异面直线的距离相等的点[ ]
A．只有1个
B．恰有3个
C．恰有4个
D．有无穷多个

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在正方体ABCD-A"B"C"D"中，点M是棱AA′的中点，点O是对角线BD′的中点。

（I）求证：OM为异面直线AA"和BD"的公垂线；
（Ⅱ）求二面角M-BC"-B′的大小。

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l₁，l₂，l₃是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是

[ ]

A.l₁⊥l₂，l₂⊥l₃

l₁∥l₃B.l₁⊥l₂，l₂∥l₃

l₁⊥l₃C.l₁∥l₂∥l₃

l₁，l₂，l₃共面
D.l₁，l₂，l₃共点

l₁，l₂，l₃共面

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直三棱柱ABC-A1B₁C₁中，AC=BC，AA₁=AB，D为BB₁的中点，E为AB₁上的一点，AE=3EB₁。

（1）证明：DE为异面直线AB₁与CD的公垂线；
（2）设异面直线AB₁与CD的夹角为45°，求二面角A₁-AC₁-B₁的大小。

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已知正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为1，点M是棱AA′的中点，点O是对角线BD′的中点．
(Ⅰ)求证：OM为异面直线AA′和BD′的公垂线；
(Ⅱ)求二面角M-BC′-B′的大小；
(Ⅲ)求三棱锥M-OBC的体积．

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