已知向量a=(2,-2),b=(sin(π4+2x),cos2x)(x∈R).设函数f(x)=a•b(1)求f(-π4)的值; (2)求函数f(x)在区
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已知向量a=(2,-2),b=(sin(π4+2x),cos2x)(x∈R).设函数f(x)=a•b(1)求f(-π4)的值; (2)求函数f(x)在区
题型:不详
难度:
来源:
已知向量
a
=(
2
,-2)
,
b
=(sin(
π
4
+2x),cos2x)
(x∈R).设函数
f(x)=
a
•
b
(1)求
f(-
π
4
)
的值;
(2)求函数f(x)在区间
[0,
π
2
]
上的值域.
答案
(1)∵
a
=(
2
,-2),
b
=(sin(
π
4
+2x),cos2x),
∴f(x)=
a
•
b
=
2
sin(
π
4
+2x)-2cos2x
=
2
(
2
2
cos2x+
2
2
sin2x)-2cos2x
=sin2x-cos2x
=
2
sin(2x-
π
4
),
∴f(-
π
4
)=
2
sin(-
3π
4
)=-1;
(2)∵x∈[0,
π
2
],
∴2x-
π
4
∈[-
π
4
,
3π
4
],
∴-
2
2
≤sin(2x-
π
4
)≤1,-1≤
2
sin(2x-
π
4
)≤
2
.
∴f(x)在x∈[0,
π
2
]上的值域为[-1,
2
].
举一反三
已知
a
=(
3
sinx,cosx),
b
=(cosx,cosx),x∈R函数f(x)=2
a
•
b
-1;
(I)f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)求f(x)在区间[-
π
6
,
π
4
]的最大值和最小值.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,cosAcosB>sinAsinB,则△ABC为( )
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.无法判定
题型:单选题
难度:简单
|
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函数f(x)=2sin
2
x+sin(2x+
π
6
)在区间[0,
π
2
]的最大值和最小值分别为( )
A.2,
1
2
B.
3
2
,
1
2
C.2,1-
3
2
D.1+
3
2
,1-
3
2
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
已知A、B、C三点的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),
α∈(
π
2
题型:襄阳模拟
难度:
|
查看答案
已知函数
f(x)=si
n
2
ωx+
3
sinωxsin(ωx+
π
2
)
(ω>0)的最小正周期为π.
(Ⅰ)求ω的值;
(Ⅱ)求函数f(x)在区间
[0,
2π
3
]
上的取值范围.
题型:北京
难度:
|
查看答案
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