函数f（x）=2sin2x+sin（2x+π6）在区间[0，π2]的最大值和最小值分别为（　　）A．2，12B．32，12C．2，1-32D．1+32，1-32

题型：单选题难度：一般来源：不详

函数f（x）=2sin²x+sin（2x+

π

6

）在区间[0，

π

2

]的最大值和最小值分别为（　　）

A．2， 1 2

B． 3 2 ， 1 2

C．2，1- 3 2

D．1+ 3 2 ，1- 3 2

答案

函数f（x）=2sin²x+sin（2x+

π

6

）=1-cos2x+

3

2

sin2x+

1

2

cos2x=1+

3

2

sin2x-

1

2

cos2x=1+sin（2x-

π

6

）．
由x∈[0，

π

2

]，可得 2x-

π

6

∈[-

π

6

，

5π

6

]，故当2x-

π

6

=

π

2

时，函数f（x）取得最大值为1+1=2，
当2x-

π

6

=-

π

6

时，函数f（x）取得最小值为1-

1

2

=

1

2

，
故选A．