在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列，a，b，c成等比数列，求证△ABC为等边三角形．
题型：不详难度：来源：
| 在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列，a，b，c成等比数列，求证△ABC为等边三角形． |
答案
由A，B，C成等差数列，有2B=A+C（1）
因为A，B，C为△ABC的内角，所以A+B+C=π．
由（1）（2）得B=．（3）
由a，b，c成等比数列，有b2=ac（4）
由余弦定理及（3），可得b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-ac
再由（4），得a2+c2-ac=ac，
即（a-c）2=0
因此a=c
从而A=C（5）
由（2）（3）（5），得A=B=C=
所以△ABC为等边三角形． |
举一反三
| 在△ABC中，已知a-b=c（cosB-cosA），则△ABC的形状为______． |
已知在△ABC中，向量与满足（+）•=0，且•=，则△ABC为（ ）| A．三边均不相等的三角形 | B．直角三角形 | | C．等腰非等边三角形 | D．等边三角形 |
|
已知向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），|-|=．
（1）求cos（α-β）的值；
（2）若0＜α＜，-＜β＜0，且sinβ=-，求sinα的值． |
已知向量=（sinA，cosA），=（，-1），（-）⊥，且A为锐角．
（Ⅰ） 求角A的大小；
（Ⅱ） 求函数f（x）=cos2x+4cosAsinx（x∈R）的值域． |
已知f（x）=sin（2x-）+2sin2（x-），x∈R
（1）求f（x）的最小正周期及单调增区间
（2）f（x）可由y=sinx作怎样的变换得到？ |
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