已知在△ABC中，向量AB与AC满足（AB|AB|+AC|AC|）•BC=0，且AB|AB|•AC|AC|=12，则△ABC为（　　）A．三边均不相等的三角形B

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已知在△ABC中，向量AB与AC满足（AB|AB|+AC|AC|）•BC=0，且AB|AB|•AC|AC|=12，则△ABC为（　　）A．三边均不相等的三角形B

题型：单选题难度：简单来源：不详
已知在△ABC中，向量


AB
与


AC
满足（


AB
|


AB
|
+


AC
|


AC
|
）•


BC
=0，且


AB
|


AB
|
•


AC
|


AC
|
=
1
2
，则△ABC为（　　）
A．三边均不相等的三角形B．直角三角形
C．等腰非等边三角形D．等边三角形
答案

魔方格
设


AB
|


AB
|
=


AE
，


AC
|


AC
|
=


 AF
，则原式化为 (


AE
+


AF
)•


BC
=0，即


AD
•


BC
=0，
∴AD⊥BC．∵四边形AEDF是菱形，
．
∵


AE
•


AF
=|


AE
||


AF
|cos＜BAC=
1
2
，
∴cos∠BAC=
1
2
，∴∠BAC=60°，
∴∠BAD=∠DAC=30°，∴△ABH≌△AHC，∴AB=AC．
∴△ABC是等边三角形．
举一反三
已知向量


a
=（cosα，sinα），


b
=（cosβ，sinβ），|


a
-


b
|=
4


13
13
．
（1）求cos（α-β）的值；
（2）若0＜α＜
π
2
，-
π
2
＜β＜0，且sinβ=-
4
5
，求sinα的值．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
已知向量


m
=（sinA，cosA），


n
=（


3
，-1），（


m
-


n
）⊥


m
，且A为锐角．
（Ⅰ） 求角A的大小；
（Ⅱ） 求函数f（x）=cos2x+4cosAsinx（x∈R）的值域．
题型：不详难度：| 查看答案
已知f（x）=


3
sin（2x-
π
6
）+2sin2（x-
π
12
），x∈R
（1）求f（x）的最小正周期及单调增区间
（2）f（x）可由y=sinx作怎样的变换得到？
题型：解答题难度：一般| 查看答案
已知函数f(x)=


3
sin
x
4
cos
x
4
+cos2
x
4
+
1
2
．
（1）求f（x）的周期和及其图象的对称中心；
（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，满足（2a-c）cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
已知：在△ABC中，
c
b
=
cosC
cosB
，则此三角形为（　　）
A．直角三角形B．等腰直角三角形
C．等腰三角形D．等腰或直角三角形
题型：单选题难度：一般| 查看答案
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