平面向量的数乘
平面向量的数乘
实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作λa。当λ>0时，λa的方向和a的方向相同，当λ<0时，λa的方向和a的方向相反，当λ = 0时，λa=0。
用坐标表示的情况下有：λAB=λ(x2-x1,y2-y1)=(λx2-λx1,λy2-λy1)
设λ、μ是实数，那么满足如下运算性质：
- (λμ)a= λ(μa)
- (λ + μ)a= λa+ μa
- λ(a±b) = λa± λb
- (－λ)a=－(λa) = λ(－a)
- |λa|=|λ||a|
相关试题
已知在△AOB中，O（0，0），A（0，5），B（4，3）， 
，AD与BC 交于M点。（1）求点C、D的坐标；
（2）求点M的坐标。在平面直角坐标系中，双曲线Γ的中心在原点，它的一个焦点坐标为（ 
，0），e1=（2，1）、e2=（2，-1）分别是两条渐近线的方向向量。任取双曲线Γ上的点P，若
，
则a、b满足的一个等式是（ ）。已知抛物线y2=4x，过点 
的直线l与抛物线交于A、B两点，且直线l与x轴交于点C.
（1）求证:
，
，
成等比数列；
（2 ）设
，
，试问α+β是否为定值，若是，求出此定值；若不是，请说明理由．在四边形ABCD中有
=AC
+AB
，则它的形状一定是______．AD 已知向量
，a
满足：|b
|=3，|a
|=5，且b
=λa
，则实数λ=（ ）b A． 3 5 B． 5 3 C．± 3 5 D．± 5 3 已知△ABC，D为AB边上一点，若
=2AD
，DB
=CD 1 3
+λCA
，则λ= ．CB 已知向量
=（2，4），a
=（1，1），若向量b
⊥（b
+λa
），则实数λ的值是 ______．b 在△ABC中，已知D是AB边上一点，若
=2AD
，DB
=λCD
+μCA
，则CB
的值为______．λ μ 在△ABC中，
=AB
，a
=AC
，且b
=2BD
，则DC
等于（ ）AD A． 1 3
+a 2 3 b B． 2 3
+a 2 3 b C． 2 3
+a 1 3 b D． 1 3
+a 1 3 b 在△ABC中，已知A（2，3），B（8，-4），点G（2，-1）在中线AD上，且|
|=2|AG
|，则C的坐标为______．GD 若 
，则实数λ的值是（ ）A． 3 4 已知点G是△ABC的重心，过G作直线与AB，AC两边分别交于M，N两点，且
=xAM
，AB
=yAN
，则AC
的值（ ）xy x+y A．3 B． 1 3 C．2 D． 1 2 在平面直角坐标系中，双曲线Γ的中心在原点，它的一个焦点坐标为(
，0)，5
1=(2，1)、e
2=(2，-1)分别是两条渐近线的方向向量．任取双曲线Γ上的点P，若e
=OP
1+ae
（a、b∈R），则a、b满足的一个等式是______．be2 已知F1（-2，0），F2（2，0）两点，曲线C上的动点P满足|PF1|+|PF2| =
|F1F2|．3 2
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）若直线l经过点M（0，3），交曲线C于A，B两点，且
=MA 1 2
，求直线l的方程．MB 若A，B，C是直线存在实数x使得x2
+xOA
+OB
=BC
，实数x为（ ）0 A．-1 B．0 C． -1+ 5 2 D． 1+ 5 2 在△ABC中，AB=2，AC=1，D为BC的中点，则
•AD
=______．BC 抛物线C：y=x2上两点M、N满足
=MN 1 2
，若MP
=(0，-2)，则|OP
|=______．MN 已知点G是△ABC的重心，O是空间任一点，若
+OA
+OB
=λOC
，则实数λ=______．OG 已知向量
，a
，向量b
=2c
+a
，且|b
|=1，|a
|=2，b
与a
的夹角为60°b
（1）求|
|2；（2）若向量c
=md
-a
，且b
∥d
，求实数m的值．c 已知M（-2，7）、N（10，-2），点P是线段MN上的点，且
=-2PN
，则P点的坐标为______．PM 化简5（2
-2a
）+4（2b
-2b
）=______．a 已知向量
，a
满足：|b
|=3，|a
|=5，且b
=λa
，则实数λ=（ ）b A． 3 5 B． 5 3 C．± 3 5 D．± 5 3 下列各式中错误的是（ ） A．|
|2=a
2a B．|
|=|AB
|BA C．0•
=0a D．m(n)•
=mn•a
（m，n∈R）a 已知复数z1=-1+2i，z2=-1-i，z3=3-2i，它们所对应的点分别为A，B，C，若
=xOC
+yOA
，则x+y的值为（ ）OB A．-1 B．-2 C．-3 D．-4 在△ABC中，点D在BC上（不含端点），且
=rCD
+sAB
，则r+s=______．AC 已知
=OM 2 3
+OA 1 3
，设OB
=λAM
，那么实数λ的值是______．AB 已知
=a
+2e1
，e2
=b
-2e1
，则2e2
-3a
=______．b 若
=（2，8），OA
=（-7，2），则OB 1 3
=______AB 已知平面上不重合的四点P，A，B，C满足
+PA
+PB
=0，且PC
+AB
=mAC
，那么实数m的值为（ ）AP A．2 B．3 C．4 D．5 已知S是△ABC所在平面外一点，D是SC的中点，若
=xBD
+yAB
+zAC
，则x+y+z=______．AS 最新试题- 在棱长为的正方体中,是线段的中点,.(Ⅰ) 求证:^；(Ⅱ) 求证:∥平面；(Ⅲ) 求三棱锥的体积.
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，则顶点D的坐标为
，将
用λ，
表示；
，证明：
是定值。 
，则mn的最大值为
