平面向量的数乘
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平面向量的数乘
平面向量的数乘
实数λ与向量
a
的积是一个向量,这种运算叫做向量的数乘,记作λ
a
。当λ>0时,λ
a
的方向和
a
的方向相同,当λ<0时,λ
a
的方向和
a
的方向相反,当λ = 0时,λ
a
=
0
。
用坐标表示的情况下有:λ
AB
=λ(x
2
-x
1
,y
2
-y
1
)=(λx
2
-λx
1
,λy
2
-λy
1
)
设λ、μ是实数,那么满足如下运算性质:
(λμ)
a
= λ(μ
a
)
(λ + μ)
a
= λ
a
+ μ
a
λ(
a
±
b
) = λ
a
± λ
b
(-λ)
a
=-(λ
a
) = λ(-
a
)
|λ
a
|=|λ||
a
|
相关试题
已知在△AOB中,O(0,0),A(0,5),B(4,3),
,AD与BC 交于M点。(1)求点C、D的坐标;
(2)求点M的坐标。
题型:0119 期中题
难度:
|
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在平面直角坐标系中,双曲线Γ的中心在原点,它的一个焦点坐标为(
,0),e
1
=(2,1)、e
2
=(2,-1)分别是两条渐近线的方向向量。任取双曲线Γ上的点P,若
,
则a、b满足的一个等式是( )。
题型:上海高考真题
难度:
|
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下列式子中(其中的
a
,
b
,
c
为平面向量),正确的是
[ ]
A.
B.
a
(
b
·
c
)=(
a
·
b
)
c
C.λ(μ
a
)=(λμ)
a
D.
题型:专项题
难度:
|
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已知四边形ABCD的三个顶点A(0,2),B(-1,-2),C(3,1),且
,则顶点D的坐标为
[ ]
A.
B.
C.(3,2)
D.(1,3)
题型:同步题
难度:
|
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如图,G是△OAB的重心,P,Q分别是边OA,OB上的动点,且P,G,Q三点共线,
(Ⅰ)设
,将
用λ,
表示;
(Ⅱ)设
,证明:
是定值。
题型:专项题
难度:
|
查看答案
如图在等腰直角△ABC中,点O是斜边BC的中点,过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N,若
,则mn的最大值为
[ ]
A.
B.1
C.2
D.3
题型:江西省月考题
难度:
|
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已知抛物线y
2
=4x,过点
的直线l与抛物线交于A、B两点,且直线l与x轴交于点C.
(1)求证:
,
,
成等比数列;
(2 )设
,
,试问α+β是否为定值,若是,求出此定值;若不是,请说明理由.
题型:湖北省期中题
难度:
|
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在四边形ABCD中有
AC
=
AB
+
AD
,则它的形状一定是______.
题型:不详
难度:
|
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已知向量
a
,
b
满足:|
a
|=3,|
b
|=5,且
a
=λ
b
,则实数λ=( )
A.
3
5
B.
5
3
C.
±
3
5
D.
±
5
3
题型:不详
难度:
|
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已知△ABC,D为AB边上一点,若
AD
=2
DB
,
CD
=
1
3
CA
+λ
CB
,则λ
= .
题型:不详
难度:
|
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已知向量
a
=(2,4),
b
=(1,1),若向量
b
⊥(
a
+λ
b
),则实数λ的值是 ______.
题型:北京
难度:
|
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在△ABC中,已知D是AB边上一点,若
AD
=2
DB
,
CD
=λ
CA
+μ
CB
,则
λ
μ
的值为______.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,
AB
=
a
,
AC
=
b
,且
BD
=2
DC
,则
AD
等于( )
A.
1
3
a
+
2
3
b
B.
2
3
a
+
2
3
b
C.
2
3
a
+
1
3
b
D.
1
3
a
+
1
3
b
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,已知A(2,3),B(8,-4),点G(2,-1)在中线AD上,且
|
AG
|=2|
GD
|
,则C的坐标为______.
题型:不详
难度:
|
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若
,则实数λ的值是( )
A.
3
4
题型:不详
难度:
|
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已知点G是△ABC的重心,过G作直线与AB,AC两边分别交于M,N两点,且
AM
=x
AB
,
AN
=y
AC
,则
xy
x+y
的值( )
A.3
B.
1
3
C.2
D.
1
2
题型:不详
难度:
|
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在平面直角坐标系中,双曲线Γ的中心在原点,它的一个焦点坐标为
(
5
,0)
,
e
1
=(2,1)
、
e
2
=(2,-1)
分别是两条渐近线的方向向量.任取双曲线Γ上的点P,若
OP
=
ae
1
+
b
e
2
(a、b∈R),则a、b满足的一个等式是______.
题型:上海
难度:
|
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已知F
1
(-2,0),F
2
(2,0)两点,曲线C上的动点P满足
|P
F
1
|+|P
F
2
| =
3
2
|
F
1
F
2
|
.
(Ⅰ)求曲线C的方程;
(Ⅱ)若直线l经过点M(0,3),交曲线C于A,B两点,且
MA
=
1
2
MB
,求直线l的方程.
题型:不详
难度:
|
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若A,B,C是直线存在实数x使得
x
2
OA
+x
OB
+
BC
=
0
,实数x为( )
A.-1
B.0
C.
-1+
5
2
D.
1+
5
2
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,AB=2,AC=1,D为BC的中点,则
AD
•
BC
=______.
题型:不详
难度:
|
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抛物线C:y=x
2
上两点M、N满足
MN
=
1
2
MP
,若
OP
=(0,-2)
,则
|
MN
|
=______.
题型:不详
难度:
|
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已知点G是△ABC的重心,O是空间任一点,若
OA
+
OB
+
OC
=λ
OG
,则实数λ=______.
题型:不详
难度:
|
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已知向量
a
,
b
,向量
c
=2
a
+
b
,且
|
a
|=1,|
b
|=2
,
a
与
b
的夹角为60°
(1)求
|
c
|
2
;(2)若向量
d
=m
a
-
b
,且
d
∥
c
,求实数m的值.
题型:不详
难度:
|
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已知M(-2,7)、N(10,-2),点P是线段MN上的点,且
PN
=-2
PM
,则P点的坐标为______.
题型:不详
难度:
|
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化简5(2
a
-2
b
)+4(2
b
-2
a
)=______.
题型:不详
难度:
|
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已知向量
a
,
b
满足:|
a
|=3,|
b
|=5,且
a
=λ
b
,则实数λ=( )
A.
3
5
B.
5
3
C.
±
3
5
D.
±
5
3
题型:不详
难度:
|
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下列各式中错误的是( )
A.
|
a
|
2
=
a
2
B.
|
AB
|=|
BA
|
C.
0•
a
=0
D.
m(n)•
a
=mn•
a
(m,n∈R)
题型:不详
难度:
|
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已知复数z
1
=-1+2i,z
2
=-1-i,z
3
=3-2i,它们所对应的点分别为A,B,C,若
OC
=x
OA
+y
OB
,则x+y
的值为( )
A.-1
B.-2
C.-3
D.-4
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,点D在BC上(不含端点),且
CD
=r
AB
+s
AC
,则r+s=______.
题型:不详
难度:
|
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已知
OM
=
2
3
OA
+
1
3
OB
,设
AM
=λ
AB
,那么实数λ的值是______.
题型:不详
难度:
|
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已知
a
=
e
1
+2
e
2
,
b
=
e
1
-2
e
2
,则2
a
-3
b
=______.
题型:不详
难度:
|
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若
OA
=(2,8),
OB
=(-7,2),则
1
3
AB
=______
题型:不详
难度:
|
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已知平面上不重合的四点P,A,B,C满足
PA
+
PB
+
PC
=0
,且
AB
+
AC
=m
AP
,那么实数m的值为( )
A.2
B.3
C.4
D.5
题型:东城区一模
难度:
|
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已知S是△ABC所在平面外一点,D是SC的中点,若
BD
=
x
AB
+y
AC
+z
AS
,则x+y+z=______.
题型:不详
难度:
|
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