已知点G是△ABC的重心，O是空间任一点，若OA+OB+OC=λOG，则实数λ=______．

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已知点G是△ABC的重心，O是空间任一点，若OA+OB+OC=λOG，则实数λ=______．

题型：不详难度：来源：
已知点G是△ABC的重心，O是空间任一点，若


OA
+


OB
+


OC
=λ


OG
，则实数λ=______．
答案
由于G是三角形ABC的重心，则有


GA
+


GB
+


GC
=


0
，


OA
-


OG
+


OB
-


OG
+


OC
-


OG
=


0

故


OA
+


OB
+


OC
=3


OG

又由已知


OA
+


OB
+


OC
=λ


OG

故可得λ=3
故答案为：3
举一反三
已知向量


a
，


b
，向量


c
=2


a
+


b
，且|


a
|=1，|


b
|=2，


a
与


b
的夹角为60°
（1）求|


c
|2；（2）若向量


d
=m


a
-


b
，且


d
∥


c
，求实数m的值．
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已知M（-2，7）、N（10，-2），点P是线段MN上的点，且


PN
=-2


PM
，则P点的坐标为______．
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化简5（2


a
-2


b
）+4（2


b
-2


a
）=______．
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已知向量


a
，


b
满足：|


a
|=3，|


b
|=5，且


a
=λ


b
，则实数λ=（　　）
A．
3
5
B．
5
3
C．±
3
5
D．±
5
3
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下列各式中错误的是（　　）
A．|


a
|2=


a
2		B．|


AB
|=|


BA
|
C．0•


a
=0		D．m(n)•


a
=mn•


a
（m，n∈R）
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