对于函数与和区间D，如果存在，使，则称是函数与在区间D上的“友好点”．现给出两个函数：①，；②，；③，；④，，则在区间上的存在唯一“友好点”的是（  ）A．①②

题型：单选题难度：一般来源：不详

对于函数与和区间D，如果存在，使，则称是函数与在区间D上的“友好点”．现给出两个函数：
①，；②，；③，；④，，则在区间上的存在唯一“友好点”的是（  ）

A．①②

B．③④

C．②③

D．①④

答案

D．

解析

试题分析：对于①，由得，即为唯一的“友好点”；对于②，无解，故不存在“友好点”；对于③，，而是上的减函数，且，故与在区间上有无穷多个“友好点”；对于④，时，．令当时，；当时，．在上是增函数，在上是减函数，在处取最大值，且，从而在上，恒成立，在上是减函数，在上是增函数，在处取最小值，且，即与有唯一的“友好点”．综上所述选D．