已知向量a,b,向量c=2a+b,且|a|=1,|b|=2,a与b的夹角为60°(1)求|c|2;(2)若向量d=ma-b,且d∥c,求实数m的值.
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已知向量a,b,向量c=2a+b,且|a|=1,|b|=2,a与b的夹角为60°(1)求|c|2;(2)若向量d=ma-b,且d∥c,求实数m的值.
题型:不详
难度:
来源:
已知向量
a
,
b
,向量
c
=2
a
+
b
,且
|
a
|=1,|
b
|=2
,
a
与
b
的夹角为60°
(1)求
|
c
|
2
;(2)若向量
d
=m
a
-
b
,且
d
∥
c
,求实数m的值.
答案
(1)∵
|
a
|=1
,
|
b
|=2
,
a
和
b
的夹角为60°
∴
a
•
b
=
|
a
||
b
|cos60°
=1
∴
|
c
|
2
=
( 2
a
+
b
)
2
=4
a
2
+4
a
b
+
b
2
=4+4+4=12
(2)∵
d
∥
c
∴存在实数λ使得
d
=λ
c
即
m
a
-
b
=λ
(
2
a
+
b
)
又∵
a,
b
不共线
∴2λ=m,λ=-1
∴m=-2
举一反三
已知M(-2,7)、N(10,-2),点P是线段MN上的点,且
PN
=-2
PM
,则P点的坐标为______.
题型:不详
难度:
|
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化简5(2
a
-2
b
)+4(2
b
-2
a
)=______.
题型:不详
难度:
|
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已知向量
a
,
b
满足:|
a
|=3,|
b
|=5,且
a
=λ
b
,则实数λ=( )
A.
3
5
B.
5
3
C.
±
3
5
D.
±
5
3
题型:不详
难度:
|
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下列各式中错误的是( )
A.
|
a
|
2
=
a
2
B.
|
AB
|=|
BA
|
C.
0•
a
=0
D.
m(n)•
a
=mn•
a
(m,n∈R)
题型:不详
难度:
|
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已知复数z
1
=-1+2i,z
2
=-1-i,z
3
=3-2i,它们所对应的点分别为A,B,C,若
OC
=x
OA
+y
OB
,则x+y
的值为( )
A.-1
B.-2
C.-3
D.-4
题型:不详
难度:
|
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