已知抛物线y2=4x,过点的直线l与抛物线交于A、B两点,且直线l与x轴交于点C.(1)求证:,,成等比数列;(2 )设,,试问α+β是否为定值,若是,求出此定
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已知抛物线y2=4x,过点的直线l与抛物线交于A、B两点,且直线l与x轴交于点C.(1)求证:,,成等比数列;(2 )设,,试问α+β是否为定值,若是,求出此定
题型:湖北省期中题
难度:
来源:
已知抛物线y
2
=4x,过点
的直线l与抛物线交于A、B两点,且直线l与x轴交于点C.
(1)求证:
,
,
成等比数列;
(2 )设
,
,试问α+β是否为定值,若是,求出此定值;若不是,请说明理由.
答案
解:(1)设直线l的方程为:
,联立方程可得
得:
①
设
,
,
,则
,
②
,
而
,
∴
,
即
,
、
成等比数列
(2):由
,
得,
,
即得:
,
,
则
由(1) 中②代入得α+β=-1,故α+β为定值且定值为-1
法2:设直线l的方程为:
,
,
,
,
M(0,2)
得:
由
,
得,
即证.
法3:设直线l的方程为:
,
,
,
,
M(0,2)
得:
代入
有:
即
,
同理:
,所以α,β是方程2x
2
+2x+k=0的两根
故α+β=-1。
举一反三
在四边形ABCD中有
AC
=
AB
+
AD
,则它的形状一定是______.
题型:不详
难度:
|
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已知向量
a
,
b
满足:|
a
|=3,|
b
|=5,且
a
=λ
b
,则实数λ=( )
A.
3
5
B.
5
3
C.
±
3
5
D.
±
5
3
题型:不详
难度:
|
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已知△ABC,D为AB边上一点,若
AD
=2
DB
,
CD
=
1
3
CA
+λ
CB
,则λ
= .
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知向量
a
=(2,4),
b
=(1,1),若向量
b
⊥(
a
+λ
b
),则实数λ的值是 ______.
题型:北京
难度:
|
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在△ABC中,已知D是AB边上一点,若
AD
=2
DB
,
CD
=λ
CA
+μ
CB
,则
λ
μ
的值为______.
题型:不详
难度:
|
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