抛物线C:y=x2上两点M、N满足MN=12MP,若OP=(0,-2),则|MN|=______.
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抛物线C:y=x2上两点M、N满足MN=12MP,若OP=(0,-2),则|MN|=______.
题型:不详
难度:
来源:
抛物线C:y=x
2
上两点M、N满足
MN
=
1
2
MP
,若
OP
=(0,-2)
,则
|
MN
|
=______.
答案
设M(x
1
,x
1
2
),N(x
2
,x
2
2
),则
MN
=(x
2
-x
1
,x
2
2
-x
1
2
)
MP
=(-x
1
,-2-x
1
2
).
因为
MN
=
1
2
MP
,
所以(x
2
-x
1
,x
2
2
-x
1
2
)=
1
2
(-x
1
,-2-x
1
2
),
即x
2
-x
1
=-
1
2
x
1
,x
2
2
-x
1
2
=
1
2
(-2-x
1
2
),
所以x
1
=2x
2
,2x
2
2
=-2+x
1
2
,
联立解得:x
2
=1,x
1
=2或x
2
=-1,x
1
=-2
即M(1,1),N(2,4)或M(-1,1),N(-2,4)
所以|MN|=
10
故答案为
10
.
举一反三
已知点G是△ABC的重心,O是空间任一点,若
OA
+
OB
+
OC
=λ
OG
,则实数λ=______.
题型:不详
难度:
|
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已知向量
a
,
b
,向量
c
=2
a
+
b
,且
|
a
|=1,|
b
|=2
,
a
与
b
的夹角为60°
(1)求
|
c
|
2
;(2)若向量
d
=m
a
-
b
,且
d
∥
c
,求实数m的值.
题型:不详
难度:
|
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已知M(-2,7)、N(10,-2),点P是线段MN上的点,且
PN
=-2
PM
,则P点的坐标为______.
题型:不详
难度:
|
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化简5(2
a
-2
b
)+4(2
b
-2
a
)=______.
题型:不详
难度:
|
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已知向量
a
,
b
满足:|
a
|=3,|
b
|=5,且
a
=λ
b
,则实数λ=( )
A.
3
5
B.
5
3
C.
±
3
5
D.
±
5
3
题型:不详
难度:
|
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