已知f（x）=3sin（2x-π6）+2sin2（x-π12），x∈R（1）求f（x）的最小正周期及单调增区间（2）f（x）可由y=sinx作怎样的变换得到？

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知f（x）=

3

sin（2x-

π

6

）+2sin²（x-

π

12

），x∈R
（1）求f（x）的最小正周期及单调增区间
（2）f（x）可由y=sinx作怎样的变换得到？

答案

（1）f（x）=

3

sin（2x-

π

6

）+2sin²（x-

π

12

）=

3

sin（2x-

π

6

）+1-cos（2x-

π

6

）=2sin（2x-

π

3

）+1，
∴T=

2π

2

=π
由2x-

π

3

∈[2kπ-

π

2

，2kπ+

π

2

]得增区间为[kπ-

π

12

，kπ+

5π

12

]（k∈Z）；
（2）y=sinx右移

π

3

得到y=sin（x-

π

3

），纵不变，横变为原来

1

2

，得到y=sin（2x-

π

3

），横不变，纵变为2倍得到y=2sin（2x-

π

3

），上移1个单位即得y=2sin（2x-

π

3

）+1．