设平面上有四个互异的点A、B、C、D，已知（DB+DC-2DA）•（AB-AC）=0，则△ABC的形状是（　　）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D

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设平面上有四个互异的点A、B、C、D，已知（DB+DC-2DA）•（AB-AC）=0，则△ABC的形状是（　　）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D

题型：湖南模拟难度：来源：
设平面上有四个互异的点A、B、C、D，已知（


DB
+


DC
-2


DA
）•（


AB
-


AC
）=0，则△ABC的形状是（　　）
A．直角三角形B．等腰三角形
C．等腰直角三角形D．等边三角形
答案
∵（


DB
+


DC
-2


DA
）•（


AB
-


AC
）=0，
∴（


AB
+


AC
）•（


AB
-


AC
）=0，
∴AB2-AC2=0，即|


AB
|=|


AC
|．
△ABC的形状是等腰三角形，
故选B．
举一反三
已知a，b，c分别是△ABC三个内角A，B，C的对边．
①若△ABC面积为


3
2
，c=2，A=60°，求b，a的值．
②若acosA=bcosB，试判断△ABC的形状，证明你的结论．
题型：不详难度：| 查看答案
已知函数f（x）=sin2ωx+


3
sinωxsin(
π
2
-ωx)（ω＞0）的相邻两条对称轴的距离为
π
2
．
（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间[0，
π
2
]上的取值范围．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，若c=2acosB，则三角形一定是（　　）
A．等腰直角三角形B．直角三角形
C．等腰三角形D．等边三角形
题型：不详难度：| 查看答案
已知非零向量


AB
与


AC
满足(


AB
|


AB
|
+


AC
|


AC
|
).


BC
=0且


AB
|


AB
|
•


AC
|


AC
|
=
1
2
． 则△ABC为（　　）
A．等边三角形B．直角三角形
C．等腰非等边三角形D．三边均不相等的三角形
题型：不详难度：| 查看答案
在△ABC中，内角A，B，C的对边边长分别是a，b，c，已知a=2bcosC，则△ABC的形状为（　　）
A．锐角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．直角三角形
题型：不详难度：| 查看答案
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