设平面上有四个互异的点A、B、C、D,已知(DB+DC-2DA)•(AB-AC)=0,则△ABC的形状是(  )A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D

设平面上有四个互异的点A、B、C、D,已知(DB+DC-2DA)•(AB-AC)=0,则△ABC的形状是(  )A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D

题型:湖南模拟难度:来源:
设平面上有四个互异的点A、B、C、D,已知(


DB
+


DC
-2


DA
)•(


AB
-


AC
)=0,则△ABC的形状是(  )
A.直角三角形B.等腰三角形
C.等腰直角三角形D.等边三角形
答案
∵(


DB
+


DC
-2


DA
)•(


AB
-


AC
)=0,
∴(


AB
+


AC
)•(


AB
-


AC
)=0,
∴AB2-AC2=0,即|


AB
|=|


AC
|.
△ABC的形状是等腰三角形,
故选B.
举一反三
已知a,b,c分别是△ABC三个内角A,B,C的对边.
①若△ABC面积为


3
2
,c=2,A=60°,求b,a的值.
②若acosA=bcosB,试判断△ABC的形状,证明你的结论.
题型:不详难度:| 查看答案
已知函数f(x)=sin2ωx+


3
sinωxsin(
π
2
-ωx)
(ω>0)的相邻两条对称轴的距离为
π
2

(Ⅰ)求f(x)的单调递增区间;
(Ⅱ)求函数f(x)在区间[0,
π
2
]
上的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
在△ABC中,角A,B,C所对应的边分别是a,b,c,若c=2acosB,则三角形一定是(  )
A.等腰直角三角形B.直角三角形
C.等腰三角形D.等边三角形
题型:不详难度:| 查看答案
已知非零向量


AB


AC
满足(


AB
|


AB
|
+


AC
|


AC
|
).


BC
=0


AB
|


AB
|


AC
|


AC
|
=
1
2
. 则△ABC为(  )
A.等边三角形B.直角三角形
C.等腰非等边三角形D.三边均不相等的三角形
题型:不详难度:| 查看答案
在△ABC中,内角A,B,C的对边边长分别是a,b,c,已知a=2bcosC,则△ABC的形状为(  )
A.锐角三角形B.等边三角形C.等腰三角形D.直角三角形
题型:不详难度:| 查看答案
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