已知a,b,c分别是△ABC三个内角A,B,C的对边.①若△ABC面积为32,c=2,A=60°,求b,a的值.②若acosA=bcosB,试判断△ABC的形状
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已知a,b,c分别是△ABC三个内角A,B,C的对边.①若△ABC面积为32,c=2,A=60°,求b,a的值.②若acosA=bcosB,试判断△ABC的形状
题型:不详
难度:
来源:
已知a,b,c分别是△ABC三个内角A,B,C的对边.
①若△ABC面积为
3
2
,c=2,A=60°,求b,a的值.
②若acosA=bcosB,试判断△ABC的形状,证明你的结论.
答案
①因为△ABC面积为
3
2
,c=2,A=60°,
所以
3
2
=
1
2
bcsinA
=
1
2
bcsin60°
=
3
2
b
,
所以b=1,
由余弦定理可得,a
2
=b
2
+c
2
-2bccosA=1+4-4×
1
2
=3,
所以a=
3
.
②由正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
,
acosA=bcosB化为sinAcosA=sinBcosB,
2sinAcosA=2sinBcosB.
即sin2A=sin2B,
所以2A=2B或2A=π-2B,
即A=B或A+B=
π
2
,
所以三角形是等腰三角形或直角三角形.
举一反三
已知函数f(x)=sin
2
ωx+
3
sinωxsin(
π
2
-ωx)
(ω>0)的相邻两条对称轴的距离为
π
2
.
(Ⅰ)求f(x)的单调递增区间;
(Ⅱ)求函数f(x)在区间
[0,
π
2
]
上的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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在△ABC中,角A,B,C所对应的边分别是a,b,c,若c=2acosB,则三角形一定是( )
A.等腰直角三角形
B.直角三角形
C.等腰三角形
D.等边三角形
题型:不详
难度:
|
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已知非零向量
AB
与
AC
满足
(
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
).
BC
=0
且
AB
|
AB
|
•
AC
|
AC
|
=
1
2
. 则△ABC为( )
A.等边三角形
B.直角三角形
C.等腰非等边三角形
D.三边均不相等的三角形
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,内角A,B,C的对边边长分别是a,b,c,已知a=2bcosC,则△ABC的形状为( )
A.锐角三角形
B.等边三角形
C.等腰三角形
D.直角三角形
题型:不详
难度:
|
查看答案
设△ABC的三个内角A,B,C,向量
m
=(
3
sinA,sinB)
,
n
=(cosB,
3
cosA)
,若
m
•
n
=1+cos(A+B),则C=( )
A.
π
6
B.
π
3
C.
2π
3
D.
5π
6
题型:重庆
难度:
|
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