在△ABC中，内角A，B，C的对边边长分别是a，b，c，已知a=2bcosC，则△ABC的形状为（　　）A．锐角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．直角三角形

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在△ABC中，内角A，B，C的对边边长分别是a，b，c，已知a=2bcosC，则△ABC的形状为（　　）A．锐角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．直角三角形

题型：不详难度：来源：
在△ABC中，内角A，B，C的对边边长分别是a，b，c，已知a=2bcosC，则△ABC的形状为（　　）
A．锐角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．直角三角形
答案
∵在△ABC中，cosC=
a2+b2-c2
2ab
，
∴a=2bcosC=2b•
a2+b2-c2
2ab

∴a2=a2+b2-c2，
∴b2=c2，
∴b=c．
∴△ABC为等腰三角形．
故选C．
举一反三
设△ABC的三个内角A，B，C，向量


m
=(


3
sinA，sinB)，


n
=(cosB，


3
cosA)，若


m
•


n
=1+cos（A+B），则C=（　　）
A．
π
6
B．
π
3
C．
2π
3
D．
5π
6
题型：重庆难度：| 查看答案
已知向量


a
=（sin（ωx+φ），2），


b
=（1，cos（ωx+φ）），ω＞0，0＜φ＜
π
4
．函数f（x）=（


a
+


b
）•（


a
-


b
），若y=f（x）的图象的一个对称中心与它相邻的一个对称轴之间的距离为1，且过点M（1，
7
2
）．
（Ⅰ）求函数f（x）的表达式；
（Ⅱ）当-1≤x≤1时，求函数f（x）的单调区间．
题型：湖北模拟难度：| 查看答案
已知点A（5，-1），B（1，1），C（2，3），则△ABC的形状为（　　）
A．等腰三角形B．直角三角形
C．等腰直角三角形D．等边三角形
题型：不详难度：| 查看答案
在△ABC中，若(


BA
-


BC
)•(


CA
+


BC
)=0，则△ABC一定是（　　）
A．直角三角形B．等腰三角形
C．等腰直角三角形D．等边三角形
题型：不详难度：| 查看答案
在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若


m
=（sin2
B+C
2
，1），


n
=（cos2A+
7
2
，4），且


m
∥


n
．
（Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）当a=


3
，S△ABC=


3
2
时，求边长b和角B的大小．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
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