已知点A（5，-1），B（1，1），C（2，3），则△ABC的形状为（　　）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形

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已知点A（5，-1），B（1，1），C（2，3），则△ABC的形状为（　　）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形

题型：不详难度：来源：
已知点A（5，-1），B（1，1），C（2，3），则△ABC的形状为（　　）
A．等腰三角形B．直角三角形
C．等腰直角三角形D．等边三角形
答案
∵点A（5，-1），B（1，1），C（2，3），
∴


BA
=（4，-2），


BC
=（1，2），
∴


BA
•


BC
=4×1+（-2）×2=0，
∴BA⊥BC；
又|


BA
|=


20
=2


5
，|


BC
|=


5
，|


BA
|≠|


BC
|，
∴△ABC的形状为非等腰直角三角形．
故选B．
举一反三
在△ABC中，若(


BA
-


BC
)•(


CA
+


BC
)=0，则△ABC一定是（　　）
A．直角三角形B．等腰三角形
C．等腰直角三角形D．等边三角形
题型：不详难度：| 查看答案
在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若


m
=（sin2
B+C
2
，1），


n
=（cos2A+
7
2
，4），且


m
∥


n
．
（Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）当a=


3
，S△ABC=


3
2
时，求边长b和角B的大小．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
已知函数f（x）=2sin（
1
3
x+φ）（x∈R，-
π
2
＜φ＜0）图象上一个最低点M（-π，-2）
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）设α，β∈[0，
π
2
]，f（3α+
π
2
）=
10
13
，f（3β+2π）=
6
5
，求cos（α+β）的值．
题型：不详难度：| 查看答案
在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知
cosA-2cosC
cosB
=
2c-a
b

（Ⅰ）求
sinC
sinA
的值；
（Ⅱ）若cosB=
1
4
，b=2，求△ABC的面积S．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
若θ是△ABC的一个内角，且sinθcosθ=-
1
8
，则sinθ-cosθ的值为______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
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