试题分析:⑴ ,∵ 是 的极值点,∴ ,即 ,解得 或2. ⑵∵ 在 上.∴ ,∵ 在 上,∴ ,又 ,∴ ,∴ ,解得 ,∴ ,由 可知 和 是 的极值点.∵ ,∴ 在区间 上的最大值为8. ⑶因为函数 在区间 不单调,所以函数 在 上存在零点.而 的两根为 , ,区间长为 ,∴在区间 上不可能有2个零点.所以 ,即 .∵ ,∴ .又∵ ,∴ . 点评:典型题,在给定区间,导数值非负,函数是增函数,导数值为非正,函数为减函数。求极值的步骤:计算导数、求驻点、讨论驻点附近导数的正负、确定极值、计算得到函数值比较大小。切线的斜率为函数在切点的导数值。(3)将条件转化成函数 在 上存在零点,体现了转化与化归思想的应用。 |