函数 .(1)当时,求证:;(2)在区间上恒成立,求实数的范围。(3)当时,求证:).
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函数 .(1)当时,求证:;(2)在区间上恒成立,求实数的范围。(3)当时,求证:).
题型:不详
难度:
来源:
函数
.
(1)当
时,求证:
;
(2)在区间
上
恒成立,求实数
的范围。
(3)当
时,求证:
)
.
答案
(1)根据构造函数利用导数来得到函数的最小值,只要证明最小值大于等于零即可。
(2)
(3)在第一问的基础上,结合
,放缩法来得到证明。
解析
试题分析:解:
(1)明:设
则
,则
,即
在
处取到最小值,
则
,即原结论成立. 4分
(2):由
得
即
,另
,
另
,
则
单调递增,所以
因为
,所以
,即
单调递增,则
的最大值为
所以
的取值范围为
. 8分
(3):由第一问得知
则
- 10分
则
13分
点评:解决的关键是结合导数的符号来判定函数单调性,进而得到最值,并能证明不等式,属于中档题。
举一反三
函数
的定义域为
,其导函数
在
内的图象如图所示,则函数
在区间
内极大值点的个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:不详
难度:
|
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函数
有( )
A.极小值-1,极大值1
B.极小值-2,极大值3
C.极小值-1,极大值3
D.极小值-2,极大值2
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知函数
.
(1)讨论函数
在定义域内的极值点的个数;
(2)若函数
在
处取得极值,对
,
恒成立,求实数
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知
在区间
上最大值是5,最小值是-11,求
的解析式.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
,且
在
和
处取得极值.
(1)求函数
的解析式.
(2)设函数
,是否存在实数
,使得曲线
与
轴有两个交点,若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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