已知函数,且在和处取得极值.(1)求函数的解析式.(2)设函数,是否存在实数,使得曲线与轴有两个交点,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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已知函数,且在和处取得极值.(1)求函数的解析式.(2)设函数,是否存在实数,使得曲线与轴有两个交点,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
,且
在
和
处取得极值.
(1)求函数
的解析式.
(2)设函数
,是否存在实数
,使得曲线
与
轴有两个交点,若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
答案
(1)
(2)存在
,且
或
时,使得曲线
与
轴有两个交
解析
试题分析:解:(1)
,
因为
在
和
处取得极值,
所以
和
是
=0的两个根,
则
解得
经检验符合已知条件
故
(2)由题意知
,
令
得,
或
,
随着
变化情况如下表所示:
1
(1,3)
3
-
0
+
0
-
递减
极小值
递增
极大值
递减
由上表可知:
极大值=
,
又
取足够大的正数时,
;
取足够小的负数时,
,
因此,为使曲线
与
轴有两个交点,结合
的单调性,
得:
,
∴
或
,
即存在
,且
或
时,使得曲线
与
轴有两个交点.
点评:根据导数的符号判定函数的单调性是解题的关键,同时能利用其极值于x轴的关系的求解交点问题,属于中档题。
举一反三
已知
在
时有极大值6,在
时有极小值
求
的值;并求
在区间[-3,3]上的最大值和最小值.
题型:不详
难度:
|
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(本题满分12分) 设函数
.
(Ⅰ)判断
能否为函数
的极值点,并说明理由;
(Ⅱ)若存在
,使得定义在
上的函数
在
处取得最大值,求实数
的最大值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
函数
,
.
(1)求
的极值点;
(2)若
对
恒成立,求实数
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知二次函数
=
的导数为
,
>0,对任意实数
都有
≥0,则
的最小值为( )
A.4
B.3
C.8
D.2
题型:不详
难度:
|
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函数
y
=
x
e
-
x
,
x
∈[0,4]的最大值是_________
题型:不详
难度:
|
查看答案
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