已知二次函数=的导数为,>0,对任意实数都有≥0,则的最小值为( )A.4B.3C.8D.2
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已知二次函数=的导数为,>0,对任意实数都有≥0,则的最小值为( )A.4B.3C.8D.2
题型:不详
难度:
来源:
已知二次函数
=
的导数为
,
>0,对任意实数
都有
≥0,则
的最小值为( )
A.4
B.3
C.8
D.2
答案
D
解析
试题分析:先求导,由f′(0)>0可得b>0,因为对于任意实数x都有f(x)≥0,所以结合二次函数的图象可得a>0且b
2
-4ac≤0,又因为
=
+1,利用均值不等式即可求解解:∵f"(x)=2ax+b,∴f"(0)=b>0;∵对于任意实数x都有f(x)≥0,∴a>0且b
2
-4ac≤0,∴b
2
≤4ac,∴c>0;所以
=
+1
,此时a=c时取得等号,故选D
点评:本题考查了求导公式,二次函数恒成立问题以及均值不等式,综合性较强.
举一反三
函数
y
=
x
e
-
x
,
x
∈[0,4]的最大值是_________
题型:不详
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|
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已知函数
。
(1)求函数
的单调递减区间;
(2)求切于点
的切线方程;
(3)求函数
在
上的最大值与最小值。
题型:不详
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的极大值点是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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已知函数
的极大值点和极小值点都在区间
内,则实数
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
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已知函数
在
处有极值,则函数
的图象可能是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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|
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