试题分析:(1) f(x)=ln(1+x)-,求导数得 f′(x)=,而f(x)的定义域x>-1,在x>0时,f′(x)>0;在-1<x<0时,f′(x)<0. ∴在x=0时,f(x)取得极小值f(0)=0. 6分 (2)证明:在x=0时,f(x)取得极小值,而且是最小值,于是f(x)≥f(0)=0,从而ln(1+x)≥在x>-1时恒成立. 令1+x=>0,则=1-=1-, 于是lna-lnb=ln≥1-, 因此lna-lnb≥1-在a>0,b>0时成立. 12分 点评:导数本身是个解决问题的工具,是高考必考内容之一,高考往往结合函数甚至是实际问题考查导数的应用,求单调、最值、完成证明等,请注意归纳常规方法和常见注意点. |