设,其中.(1)若有极值,求的取值范围;(2)若当,恒成立,求的取值范围.
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设,其中.(1)若有极值,求的取值范围;(2)若当,恒成立,求的取值范围.
题型:不详
难度:
来源:
设
,其中
.
(1)若
有极值,求
的取值范围;
(2)若当
,
恒成立,求
的取值范围.
答案
(1)
(2)
解析
试题分析:解:(1)由题意可知:
,且
有极值,
则
有两个不同的实数根,故
,
解得:
,即
(4分)
(2)由于
,
恒成立,则
,即
(6分)
由于
,则
① 当
时,
在
处取得极大值、在
处取得极小值,
则当
时,
,解得:
; (8分)
② 当
时,
,即
在
上单调递增,且
,
则
恒成立; (10分)
③ 当
时,
在
处取得极大值、在
处取得极小值,
则当
时,
,解得:
综上所述,
的取值范围是:
(13分)
点评:解决的关键是利用导数的符号确定单调性,进而确定函数的极值和最值,同时结合分类讨论的思想来得到函数的极值,求解参数的范围。易错点是不等式的恒成立问题,转化为函数的 最值得问题。
举一反三
已知函数f(x)=ln(1+x)-
.
(1)求f(x)的极小值; (2)若a、b>0,求证:lna-lnb≥1-
.
题型:不详
难度:
|
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函数
在闭区间[-3,0]上的最大值、最小值分别是( )
A.1,-1
B. 3,-17
C. 1,-17
D.9,-19
题型:不详
难度:
|
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函数
.
(1)当
时,求证:
;
(2)在区间
上
恒成立,求实数
的范围。
(3)当
时,求证:
)
.
题型:不详
难度:
|
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函数
的定义域为
,其导函数
在
内的图象如图所示,则函数
在区间
内极大值点的个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:不详
难度:
|
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函数
有( )
A.极小值-1,极大值1
B.极小值-2,极大值3
C.极小值-1,极大值3
D.极小值-2,极大值2
题型:不详
难度:
|
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