试题分析:(1)因为 .由 得 , 所以 为函数 的极小值点; (2)![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018035254-94000.png) .
在 上为单调函数,则 或 在 上恒成立.
等价于 ,所以 .
等价于 ,所以 .由此可得 的取值范围. (3)构造函数 , 在 上至少存在一个 ,使得 成立,则只需 在 上的最大值大于0 即可.接下来就利用导数求 在 上的最大值. 当 时, ,所以在 不存在 使得 成立. 当 时, ,因为 ,所以 在 恒成立, 故 在 单调递增, , 所以只需 ,解之即得 的取值范围. 试题解析:(1)因为 .由 得 , 所以 为函数 的极小值点 3分 (2) , . 因为 在 上为单调函数,所以 或 在 上恒成立 5分
等价于![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018035254-82844.png)
. 7分
等价于 即 在 恒成立, 而 . 综上, 的取值范围是 . 8分 (3)构造函数 , 当 时, ,所以在 不存在 使得 成立. 当 时, 12分 因为 ,所以 在 恒成立, 故 在 单调递增, , 所以只需 ,解之得 , 故 的取值范围是 14分 |