如图是当σ取三个不同值σ1、σ2、σ3时的三种正态曲线N(0,σ2)的图象,那么σ1、σ2、σ3的大小关系是________.
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如图是当σ取三个不同值σ1、σ2、σ3时的三种正态曲线N(0,σ2)的图象,那么σ1、σ2、σ3的大小关系是________.
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如图是当σ取三个不同值σ
1
、σ
2
、σ
3
时的三种正态曲线N(0,σ
2
)的图象,那么σ
1
、σ
2
、σ
3
的大小关系是________.
答案
0<σ
1
<σ
2
=1<σ
3
解析
由已知得
=
,
∴σ
2
=1.
由正态曲线的性质知,当μ一定时,曲线的形状由σ确定,σ越小,曲线越“瘦高”,所以0<σ
1
<σ
2
=1<σ
3
.
举一反三
设X~N(0,1).
①P(-ε<X<0)=P(0<X<ε);
②P(X<0)=0.5;
③已知P(-1<X<1)=0.6826,
则P(X<-1)=0.1587;
④已知P(-2<X<2)=0.9544,
则P(X<2)=0.9772;
⑤已知P(-3<X<3)=0.9974,
则P(X<3)=0.9987.
其中正确的有________(只填序号).
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如果随机变量
,且
,则
( )
A.
B.
C.
D.
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已知X~N(0,1),则P(-1<X<2)=________.
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