若一批白炽灯共有10000只，其光通量X服从正态分布，其正态分布密度函数是f(x)＝，x∈(－∞，＋∞)，试求光通量在下列范围内的灯泡的个数．(1)(203,2

题型：不详难度：来源：

若一批白炽灯共有10000只，其光通量X服从正态分布，其正态分布密度函数是f(x)＝，x∈(－∞，＋∞)，试求光通量在下列范围内的灯泡的个数．
(1)(203,215)；(2)(191,227)．

答案

(1) 6826    (2) 9974

解析

解：由于X的正态分布密度函数为
f(x)＝，x∈(－∞，＋∞)，
∴μ＝209，σ＝6.
∴μ－σ＝209－6＝203，μ＋σ＝209＋6＝215.
μ－3σ＝209－6×3＝209－18＝191，
μ＋3σ＝209＋6×3＝209＋18＝227.
因此光通量X的取值在区间(203,215)，(191,227)内的概率应分别是0.6826和0.9974.
(1)于是光通量X在(203,215)范围内的灯泡个数大约是10000×0.6826＝6826.
(2)光通量在(191,227)范围内的灯泡个数大约是10000×0.9974＝9974.