在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cosA-2cosCcosB=2c-ab（Ⅰ）求sinCsinA的值；（Ⅱ）若cosB=14，b=2，求△

试题库

在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cosA-2cosCcosB=2c-ab（Ⅰ）求sinCsinA的值；（Ⅱ）若cosB=14，b=2，求△

题型：解答题难度：一般来源：山东
在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知
cosA-2cosC
cosB
=
2c-a
b

（Ⅰ）求
sinC
sinA
的值；
（Ⅱ）若cosB=
1
4
，b=2，求△ABC的面积S．
答案
（Ⅰ）由正弦定理设
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
=k
则
2c-a
b
=
2ksinC-ksinA
ksinB
=
2sinC-sinA
sinB
=
cosA-2cosC
cosB

整理求得sin（A+B）=2sin（B+C）
又A+B+C=π
∴sinC=2sinA，即
sinC
sinA
=2
（Ⅱ）由余弦定理可知cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
1
4
①
由（Ⅰ）可知
sinC
sinA
=
c
a
=2②
①②联立求得c=2，a=1
sinB=


1-
1
16
=


15
4

∴S=
1
2
acsinB=


15
4
举一反三
若θ是△ABC的一个内角，且sinθcosθ=-
1
8
，则sinθ-cosθ的值为______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
已知α，β，γ成等差数列，且公差为
2π
3
，m为实常数，则sin2（α+m），sin2（β+m），sin2（γ+m）这三个三角函数式的算术平均数为______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
已知向量：


a
=（2sinωx，cos2ωx），向量


b
=（cosωx，2


3
），其中ω＞0，函数f（x）=


a
•


b
，若f（x）图象的相邻两对称轴间的距离为π．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若对任意实数x∈[
π
6
，
π
3
]，恒有|f（x）-m|＜2成立，求实数m的取值范围．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
已知函数f（x）=sin（
π
2
-x）cosx-sinx•cos（π+x）．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）在△ABC中，若A为锐角，且f（A）=1，BC=2，B=
π
3
，求AC边的长．
题型：宜宾一模难度：| 查看答案
若cos(x-
π
4
)=


2
10
，x∈(
π
2
，
3π
4
)，则sinx的值为（　　）
A．-
3
5
B．
4
5
C．
3
5
D．-
4
5
题型：单选题难度：简单| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.