在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知cosA-2cosCcosB=2c-ab(Ⅰ)求sinCsinA的值;(Ⅱ)若cosB=14,b=2,求△

在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知cosA-2cosCcosB=2c-ab(Ⅰ)求sinCsinA的值;(Ⅱ)若cosB=14,b=2,求△

题型:解答题难度:一般来源:山东
在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知
cosA-2cosC
cosB
=
2c-a
b

(Ⅰ)求
sinC
sinA
的值;
(Ⅱ)若cosB=
1
4
,b=2,求△ABC的面积S.
答案
(Ⅰ)由正弦定理设
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
=k

2c-a
b
=
2ksinC-ksinA
ksinB
=
2sinC-sinA
sinB
=
cosA-2cosC
cosB

整理求得sin(A+B)=2sin(B+C)
又A+B+C=π
∴sinC=2sinA,即
sinC
sinA
=2
(Ⅱ)由余弦定理可知cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
1
4

由(Ⅰ)可知
sinC
sinA
=
c
a
=2②
①②联立求得c=2,a=1
sinB=


1-
1
16
=


15
4

∴S=
1
2
acsinB=


15
4
举一反三
若θ是△ABC的一个内角,且sinθcosθ=-
1
8
,则sinθ-cosθ的值为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知α,β,γ成等差数列,且公差为
3
,m为实常数,则sin2(α+m),sin2(β+m),sin2(γ+m)这三个三角函数式的算术平均数为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知向量:


a
=(2sinωx,cos2ωx),向量


b
=(cosωx,2


3
),其中ω>0,函数f(x)=


a


b
,若f(x)图象的相邻两对称轴间的距离为π.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若对任意实数x∈[
π
6
π
3
]
,恒有|f(x)-m|<2成立,求实数m的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=sin(
π
2
-x)cosx-sinx•cos(π+x).
(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)在△ABC中,若A为锐角,且f(A)=1,BC=2,B=
π
3
,求AC边的长.
题型:宜宾一模难度:| 查看答案
cos(x-
π
4
)=


2
10
x∈(
π
2
4
)
,则sinx的值为(  )
A.-
3
5
B.
4
5
C.
3
5
D.-
4
5
题型:单选题难度:简单| 查看答案
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