已知函数f(x)=a-22x+1（其中常数a∈R）（1）判断函数f（x）的单调性，并加以证明；（2）如果f（x）是奇函数，求实数a的值．

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f(x)=a-

2

2x+1

（其中常数a∈R）
（1）判断函数f（x）的单调性，并加以证明；
（2）如果f（x）是奇函数，求实数a的值．

答案

解（1）函数f(x)=a-

2

2x+1

在R上为增函数
理由如下：
∵2＞1，故y=2^x在R上为增函数，
故y=2^x+1在R上为增函数
故y=

2

2x+1

在R上为减函数
故y=-

2

2x+1

在R上为增函数
故函数f(x)=a-

2

2x+1

在R上为增函数
（2）若函数f(x)=a-

2

2x+1

为奇函数
则f（0）=a-

2

20+1

=a-1=0
故a=1