已知f（x）=x-1，g（x）=-x2+（3m+1）x-2m（m+1），满足下面两个条件：①对任意实数x，有f（x）＜0或g（x）＜0；②存在x∈（-∞，-2）

题型：不详难度：来源：

已知f（x）=x-1，g（x）=-x²+（3m+1）x-2m（m+1），满足下面两个条件：
①对任意实数x，有f（x）＜0或g（x）＜0；
②存在x∈（-∞，-2），满足f（x）•g（x）＜0．
则实数m的取值范围为（　　）

A．（-∞，-1）

B．（1，+∞）

C．（-1，1）

D．（-2，0）

答案

当x≥1时，f（x）=x-1＜0不成立，所以要求当x≥1时g（x）＜0；，所以

- 3m+1 -2 ≤1 g(1)＜0

或

- 3m+1 -2 ＞1 g( 3m+1 2 )＜0

得满足条件①m＜0
当x∈（-∞，-2）时，f（x）＜0．需要存在x∈（-∞，-2），使g（x）＞0．
（1）

- 3m+1 -2 ≥-2 g(-2)≥0

得-

5

3

≤m≤-1
（2）

- 3m+1 -2 ＜-2 g( 3m+1 2 )＞0

得m＜-

5

3

所以满足②的m范围为-

5

3

≤m≤-1或m＜-

5

3

，即m≤-1
综上所述，m范围为（-∞，0）∩（（-∞，-1）=（-∞，-1）
故选A