已知向量：a=（2sinωx，cos2ωx），向量b=（cosωx，23），其中ω＞0，函数f（x）=a•b，若f（x）图象的相邻两对称轴间的距离为π．（1）求

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已知向量：a=（2sinωx，cos2ωx），向量b=（cosωx，23），其中ω＞0，函数f（x）=a•b，若f（x）图象的相邻两对称轴间的距离为π．（1）求

题型：解答题难度：一般来源：东营一模
已知向量：


a
=（2sinωx，cos2ωx），向量


b
=（cosωx，2


3
），其中ω＞0，函数f（x）=


a
•


b
，若f（x）图象的相邻两对称轴间的距离为π．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若对任意实数x∈[
π
6
，
π
3
]，恒有|f（x）-m|＜2成立，求实数m的取值范围．
答案
（1）f(x)=


a
•


b
=(2sinωx，cos2ωx)•(cosωx，2


3
)=sin2ωx+


3
(1+cos2ωx)
=2sin(2ωx+
π
3
)+


3

∵相邻两对称轴的距离为π，∴
2π
2ω
=2π，∴ω=
1
2

∴f(x)=2sin(x+
π
3
)+


3

（2）∵x∈[
π
6
，
π
3
]，∴x+
π
3
∈[
π
2
，
2π
3
]
∴2


3
≤f(x)≤2+


3
，
又∵|f（x）-m|＜2，∴-2+m＜f（x）＜2+m
若对任意x∈[
π
6
，
π
3
]，恒有|f(x)-m|＜2成立，则有





-2+m≤2


3
2+m≥2+


3

解得


3
≤m≤4+2


3
．
举一反三
已知函数f（x）=sin（
π
2
-x）cosx-sinx•cos（π+x）．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）在△ABC中，若A为锐角，且f（A）=1，BC=2，B=
π
3
，求AC边的长．
题型：宜宾一模难度：| 查看答案
若cos(x-
π
4
)=


2
10
，x∈(
π
2
，
3π
4
)，则sinx的值为（　　）
A．-
3
5
B．
4
5
C．
3
5
D．-
4
5
题型：单选题难度：简单| 查看答案
已知向量


a
=(1+sin2x，sinx-cosx)，


b
=(1，sinx+cosx)，函数f(x)=


a
•


b
．
（1）求f（x）的最大值及相应的x的值；
（2）若f(θ)=
8
5
，求cos2(
π
4
-2θ)的值．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
已知空间向量


a
=（sinα，-1，cosα），


b
=（1，2cosα，1），


a
•


b
=
1
5
，α∈(0，
π
2
)
（1）求sin2α及sinα，cosα的值；
（2）设函数f（x）=5cos（2x-a）+cos2x（x∈R），求f（x）的最小正周期及f（x）取得最大值时x的值．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
已知函数f（x）=-acos2x-


3
asin2x+2a+b，（a＞0）在x∈[0，
π
2
]时，有f（x）的值域为[-5，1]．
（1）求a，b的值；
（2）说明函数y=f（x）的图象可以由y=cos2x的图象经过怎样的变换得到；
（3）若g（t）=at2+bt-3，t∈[-1，0]，求g（t）的最小值．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
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