中国探月卫星“嫦娥二号”升空后，首先进入周期为T1的近地圆轨道，然后在地面的指令下经过一系列的变轨后最终被月球捕获，经两次制动后在距离月球表面为h的轨道上绕月球

题型：不详难度：来源：

中国探月卫星“嫦娥二号”升空后，首先进入周期为T₁的近地圆轨道，然后在地面的指令下经过一系列的变轨后最终被月球捕获，经两次制动后在距离月球表面为h的轨道上绕月球做匀速圆周运动．已知地球质量为M₁，半径为R₁，月球质量为M₂，半径为R₂．求：“嫦娥二号”绕月球运动时的周期T₂（最终结果用题目中的物理量来表示）．

答案

“嫦娥二号”在近地空间运行时，有：
G

M1m

R 21

=m(

2π

T1

)2R1①
“嫦娥二号”绕月球运行时，有：
G

M2m

(R2+h)2

=m(

2π

T2

)2(R2+h)②
由①②解得：T2=

T1(R2+h)

R1

M1(R2+h) M2R1

答：“嫦娥二号”绕月球运动时的周期是

T1(R2+h)

R1

M1(R2+h) M2R1