某星球的质量为M,在该星球表面某一倾角为θ的山坡上以初速度vo平抛一物体,经时间t该物体落到山坡上.欲使该物体不再落回该星球的表面,求至少应以多大的速度抛出该物

某星球的质量为M,在该星球表面某一倾角为θ的山坡上以初速度vo平抛一物体,经时间t该物体落到山坡上.欲使该物体不再落回该星球的表面,求至少应以多大的速度抛出该物

题型:洛阳模拟难度:来源:
某星球的质量为M,在该星球表面某一倾角为θ的山坡上以初速度vo平抛一物体,经时间t该物体落到山坡上.欲使该物体不再落回该星球的表面,求至少应以多大的速度抛出该物体?(不计一切阻力,万有引力常量为G)
答案
由题意可知是要求该星球上的“近地卫星”的绕行速度,也即为第一宇宙速度.
设该星球表面处的重力加速度为g,
由平抛运动可得 tanθ=
y
x
=
gt
2v0
      ①
故g=
2v0tanθ
t
                 
对于该星球表面上的物体有
GMm
R2
=mg  ②
所以R=


GMt
2v0tanθ
        
而对于绕该星球做匀速圆周运动的“近地卫星”应有mg=
mv2
R
     ③
由 ①②③式得 v=


gR
=
4
2GMv0tanθ
t

      
答:欲使该物体不再落回该星球的表面,至少应以
4
2GMv0tanθ
t

的速度抛出该物体.
举一反三
人类对于太空的探索永无止境,2004年“勇气号”和“机遇号”两个探测器先后成功登陆火星.火星的质量和半径分别为地球的
1
10
1
2
,地球表面的重力加速度为g,则火星表面的重力加速度约为(  )
A.0.2gB.0.4gC.2.5gD.5.0g
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潮汐是一种常见的自然现象.发生在杭州湾钱塘江入海口的“钱江潮”是闻名世界的潮汐现象,在农历初一和十五前后各有一次大潮,在两次大潮之间又各有一次小潮.下列有关潮汐现象认识正确的是(  )
A.世界各地的潮汐都是一天涨落两次,没有一天涨落一次的地区
B.由于半日潮两次高潮之间的时间间隔约12小时25分,故潮汐现象也与地球自转有关
C.每月出现两次大潮时,太阳,地球、月亮基本在一直线上
D.每月出现两次小潮时,地球在太阳和月亮之间
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探测器绕月球做匀速圆周运动,变轨后在周期较小的轨道上仍做匀速圆周运动,则变轨后与变轨前相比(  )
A.轨道半径变小B.向心加速度变小
C.动能变小D.机械能变小
题型:不详难度:| 查看答案
2009年美国重启登月计划,在绕月轨道上建造空间站.如图所示,关闭动力的航天飞机在月球引力作用下沿椭圆轨道向月球靠近,并将在P处进入空间站轨道,与空间站实现对接.已知空间站绕月轨道半径为r,周期为T,引力常量为G,下列说法中正确的是(  )
A.航天飞机向P处运动过程中速度逐渐变小
B.根据题中条件可以算出月球质量
C.根据题中条件可以算出空间站受到月球引力的大小
D.航天飞机在椭圆轨道上的机械能大于在空间站轨道上的机械能
魔方格
题型:盐城一模难度:| 查看答案
2009年3月1日16时13分,中国嫦娥一号卫星成功撞月,为我国月球探测的一期工程划上了圆满句号.在撞月前嫦娥一号要进行一系列的实验准备.首先嫦娥一号卫星实施变轨,成功将轨道由距月面100km的圆轨道降至17km.次日随着相关工作完成,嫦娥一号卫星再次变轨,重回100km轨道.下列关于卫星在两个轨道上运动情况的说法中正确的是(  )
A.在17km轨道上运行时的向心加速度较大
B.在17km轨道上运行时的速度较小
C.在17km轨道上运行时的机械能较小
D.在17km轨道上运行时的周期较小
题型:宿迁模拟难度:| 查看答案
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