某星球的质量为M，在该星球表面某一倾角为θ的山坡上以初速度vo平抛一物体，经时间t该物体落到山坡上．欲使该物体不再落回该星球的表面，求至少应以多大的速度抛出该物

题型：洛阳模拟难度：来源：

某星球的质量为M，在该星球表面某一倾角为θ的山坡上以初速度v_o平抛一物体，经时间t该物体落到山坡上．欲使该物体不再落回该星球的表面，求至少应以多大的速度抛出该物体？（不计一切阻力，万有引力常量为G）

答案

由题意可知是要求该星球上的“近地卫星”的绕行速度，也即为第一宇宙速度．
设该星球表面处的重力加速度为g，
由平抛运动可得 tanθ=

y

x

=

gt

2v0

      ①
故g=

2v0tanθ

t

                 
对于该星球表面上的物体有

GMm

R2

=mg  ②
所以R=

GMt 2v0tanθ

        
而对于绕该星球做匀速圆周运动的“近地卫星”应有mg=

mv2

R

     ③
由 ①②③式得 v=

gR

=

4	2GMv0tanθ t

      
答：欲使该物体不再落回该星球的表面，至少应以

4	2GMv0tanθ t

的速度抛出该物体．