如图,抛物线y=x2+bx+c过点A(-4,-3),与y轴交于点B,对称轴是x=-3,请解答下列问题:(1)求抛物线的解析式.(2)若和x轴平行的直线与抛物线交
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如图,抛物线y=x2+bx+c过点A(-4,-3),与y轴交于点B,对称轴是x=-3,请解答下列问题:(1)求抛物线的解析式.(2)若和x轴平行的直线与抛物线交
题型:不详
难度:
来源:
如图,抛物线y=x
2
+bx+c过点A(-4,-3),与y轴交于点B,对称轴是x=-3,请解答下列问题:
(1)求抛物线的解析式.
(2)若和x轴平行的直线与抛物线交于C,D两点,点C在对称轴左侧,且CD=8,求△BCD的面积.
注:抛物线y=ax
2
+bx+c(a≠0)的对称轴是x=-
b
2a
.
答案
(1)把点A(-4,-3)代入y=x
2
+bx+c得:
16-4b+c=-3,
c-4b=-19,
∵对称轴是x=-3,
∴-
b
2
=-3,
∴b=6,
∴c=5,
∴抛物线的解析式是y=x
2
+6x+5;
(2)∵CD
∥
x轴,
∴点C与点D关于x=-3对称,
∵点C在对称轴左侧,且CD=8,
∴点C的横坐标为-7,
∴点C的纵坐标为(-7)
2
+6×(-7)+5=12,
∵点B的坐标为(0,5),
∴△BCD中CD边上的高为12-5=7,
∴△BCD的面积=
1
2
×8×7=28.
举一反三
已知:二次函数y=x
2
+bx+c的图象与x轴交于A,B两点,其中A点坐标为(-3,0),与y轴
交于点C,点D(-2,-3)在抛物线上.
(1)求抛物线的解析式;
(2)抛物线的对称轴上有一动点P,求出PA+PD的最小值;
(3)点G抛物线上的动点,在x轴上是否存在点E,使B、D、E、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,求出所有满足条件的E点坐标;如果不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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题型:不详
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如图,△ABC的高AD为3,BC为4,直线EF
∥
BC,交线段AB于E,交线段AC于F,交AD于G,以
EF为斜边作等腰直角三角形PEF(点P与点A在直线EF的异侧),设EF为x,△PEF与四边形BCEF重合部分的面积为y.
(1)求线段AG(用x表示);
(2)求y与x的函数关系式,并求x的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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如图,二次函数y=-mx
2
+4m的顶点坐标为(0,2),矩形ABCD的顶点B、C在
x轴上,A、D在抛物线上,矩形ABCD在抛物线与x轴所围成的图形内.
(1)求二次函数的解析式;
(2)设点A的坐标为(x,y),试求矩形ABCD的周长P关于自变量x的函数解析式,并求出自变量x的取值范围;
(3)是否存在这样的矩形ABCD,使它的周长为9?试证明你的结论.
(4)求出当x为何值时P有最大值?
题型:不详
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y=-
x
2
10
+
7
10
x+
7
10
.如果把利润看作是销售额减去成本费和广告费,试求当年利润为16万元时,广告费x为多少万元?
题型:不详
难度:
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