大润发超市进了一批成本为8元/个的文具盒.调查发现:这种文具盒每个星期的销售量y(个)与它的定价x(元/个)的关系如图所示:(1)求这种文具盒每个星期的销售量y
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大润发超市进了一批成本为8元/个的文具盒.调查发现:这种文具盒每个星期的销售量y(个)与它的定价x(元/个)的关系如图所示:(1)求这种文具盒每个星期的销售量y
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大润发超市进了一批成本为8元/个的文具盒.调查发现:这种文具盒每
个星期的销售量y(个)与它的定价x(元/个)的关系如图所示:
(1)求这种文具盒每个星期的销售量y(个)与它的定价x(元/个)之间的函数关系式(不必写出自变量x的取值范围);
(2)每个文具盒定价是多少元时,超市每星期销售这种文具盒(不考虑其他因素)可获得的利润最高?最高利润是多少?
答案
(1)设y=kx+b
由题意得:
10k+b=200
14k+b=160
,
解之得:k=-10;b=300.
∴y=-10x+300.
(2)由上知超市每星期的利润:W=(x-8)•y=(x-8)(-10x+300)
=-10(x-8)(x-30)=-10(x
2
-38x+240)
=-10(x-19)
2
+1210
答:当x=19即定价19元/个时超市可获得的利润最高.
最高利润为1210元.
举一反三
如图,△ABC的高AD为3,BC为4,直线EF
∥
BC,交线段AB于E,交线段AC于F,交AD于G,以
EF为斜边作等腰直角三角形PEF(点P与点A在直线EF的异侧),设EF为x,△PEF与四边形BCEF重合部分的面积为y.
(1)求线段AG(用x表示);
(2)求y与x的函数关系式,并求x的取值范围.
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如图,二次函数y=-mx
2
+4m的顶点坐标为(0,2),矩形ABCD的顶点B、C在
x轴上,A、D在抛物线上,矩形ABCD在抛物线与x轴所围成的图形内.
(1)求二次函数的解析式;
(2)设点A的坐标为(x,y),试求矩形ABCD的周长P关于自变量x的函数解析式,并求出自变量x的取值范围;
(3)是否存在这样的矩形ABCD,使它的周长为9?试证明你的结论.
(4)求出当x为何值时P有最大值?
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某公司生产某种产品,每件产品成本是3元,售价是4元,年销售量为10万件.为了获得更好的效益,公司准备那出一定的资金做广告.根据经验,每年投入广告费为x(万元)时,产品的年销售量将是原销售量的y倍,且
y=-
x
2
10
+
7
10
x+
7
10
.如果把利润看作是销售额减去成本费和广告费,试求当年利润为16万元时,广告费x为多少万元?
题型:不详
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已知二次函数的图象经过点(0,-3),且顶点坐标为(-1,-4).
(1)求该二次函数的解析式;
(2)设该二次函数的图象与x轴的交点为A、B,与y轴的交点为C,求△ABC的面积.
题型:不详
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如图,圆M与x轴相交于A,B两点,其坐标分别为A(-3,0),B(1,0),直径CD垂
直于x轴于N,直线CE切圆M于C,直线FG切圆M于F,交CE于G,已知点G的横坐标为3,
(1)若抛物线y=-x
2
-2x+m经过A,B,D三点,求m的值及点D的坐标;
(2)求直线DF的解析式;
(3)是否存在过点G的直线,使它与(1)中抛物线的两个交点的横坐标之和等于4?若存在,请求出满足条件的直线的解析式;若不存在,请说明理由.
题型:不详
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